一道简单的阶层面试题

首先声明：这篇是我转载而来，无意中看到很有感触：编程需要的是严谨的思维方式，草草了事得到的也只有草草的结果。

无论是技术笔试还是面试，通常会要求写一点代码或详细描述程序思路，很多应试者都认为自己的回答还算过得去，但往往还是没有了下文。究其原因，既有对试题的轻视，也有平时没有养成良好的思维习惯。其实无论试题的难易程度如何，其背后都可以考核出很多知识点来，比如我们来看这样一道简单的笔试题：

写程序，能够计算组合数

。

 

这道题太简单了，当我们第一次学程序设计语言的时候可能都写过这个程序，我们一起来看一下这道题的思路过程。

 

首先想到的是写一个求阶乘的函数，然后再另一个函数中对其调用以计算该组合数。这个思路没有问题，但是能写好代码也不是件容易的事，而且我们应该意识到，招聘方的这道简单的问题很显然是需要我们尽量写得完整的，而不是象征性写出思路，因此，必要的健壮性是要体现出来的。很多人的程序如下：

    privatestaticint factorial(int
n){
       int ret=1;
       for(int i=2;i<=n;ret*=i++);
       return ret;
    }
   
    publicstaticint combination1(int
all,int select){
       return
factorial(all)/factorial(select)/factorial(all-select);
    }

 

在这段程序中，由于没有任何容错机制，所以肯定是得不到高分的。另外还有个别人在第二个函数中的语句写成了：

       return
factorial(all)/factorial(select)*factorial(all-select);
这样粗心的错误直接会被判0分，基本上就不会再进入下一轮了。

 

加入了容错检查的程序如下：

    privatestaticint factorial(int
n){
       if (n<0)
           thrownew InvalidParameterException();
      
       int ret=1;
       if (n==0 || n==1)
           return ret;
       else
           for(int i=2;i<=n;ret*=i++);
      
       return ret;
    }
   
    publicstaticint combination1(int
all,int select){
       if (select>all || all<=0 || select<=0)
           thrownew InvalidParameterException();
      
       if (select==all)
           return 1;
      
       return
factorial(all)/factorial(select)/factorial(all-select);
    }

这样这个基本思路的代码就算差不多了，这道题的及格分也就够了。

 

但是，在众多及格分的成绩中要想获得机会，还是需要再继续改进的。也有的是面试官不断的提出新的需求，比如：如果保持程序中使用int类型不变，那么上述阶乘的计算函数只能算到大约12！，还能进一步提高这个数值吗？或者如果让你提高这段代码的运行效率，你要用什么思路优化？

类似这样问题的提出，就是考验应聘者的时候了，经过分析，优化的空间可以通过原表达式约分实现。在原表达式中，必然有一部分阶乘是重复计算的，而且n！决定了可计算的最大值，如果能把这些重复的计算去掉，把阶乘运算去掉，很显然不仅效率能提高，而且可计算的范围也将变大。

参考程序如下：

    publicstaticint combination2(int
all,int select){
       if (select>all || all<=0 || select<=0)
           thrownew InvalidParameterException();
      
       int ret=1;
       int begin=0;
       if (all==select)
           return ret;
      
       //从1-begin之间的数被约分掉以简化计算
       if (select<all-select)
           begin=all-select+1;
       else
           begin=select+1;
      
       for(int i=begin;i<=all;ret*=i++);   
//计算分子
       for(int i=all-begin+1;i>1;ret/=i--);
//被分母除
      
       return ret;
    }

如果能第一次就写成这种思路，很显然，我们的机会会更多。

 

再来接受一下考验，如果面试官要求你再提供思路来优化运行效率，这时我们还要继续思考，比如把已经运算的结果缓冲起来，当再有相同的参数要求运算时直接从缓冲区返回算好的结果，将比重新运算要快。利用该思路，我们改造上边的函数，形成如下代码：

    privatestatic Map<String,Integer>
mapTable=new HashMap<String,Integer>();
……

    publicstaticint combination3(int
all,int select){
       if (select>all || all<=0 || select<=0)
           thrownew InvalidParameterException();
      
       int ret=1;
       int begin=0;
       if (all==select){
           return ret;
       }
      
       String tableKey=new String(all+","+select);
       Integer tableValue=mapTable.get(tableKey);
       if (tableValue!=null)
           return tableValue.intValue();
      
       if (select<all-select){
           begin=all-select+1;
       }
       else{
           begin=select+1;
       }
      
       for(int i=begin;i<=all;ret*=i++);
       for(int i=all-begin+1;i>1;ret/=i--);
      
       mapTable.put(tableKey, Integer.valueOf(ret));
      
       return ret;
}

利用一个Map作为缓冲区以保存曾经计算好的结果，典型的空间换时间的思路，但已经能让面试官满意的了。

阶层运算能考虑到这么多，确实非常厉害