【算法导论】多项式求和

普通情况下，一元n次多项式可写成：



当中，pi是指数为ei的项的非零系数，且满足



因此。我们能够採用线性表（定义：线性表是由n个数据元素构成的有限序列，比方数组、向量、链表等等）来表示：



当中。每一项的指数i能够用其系数pi的序号表示。

在通常的应用中，多项式的次数比較大，使得线性表的长度非常难确定，因此我们能够考虑链表，向量也能够（c++中）。举例说明：假如我们用数组来表示以下的多项式：



可见。我们须要一个大小为1549的数组来表示。而实际实用的信息仅仅有数组中的4个元素，其它地方都是0，所以造成了空间浪费。而且假设我们事先不知道多项式的最高次项的指数，则我们须要定义一个足够大的数组来存储，这样做显然浪费了非常多内存空间。我们能够使用链表来解决上述问题：

在计算机内，我们用一个结点来存放多项式的一项，为了节约空间。并和书写习惯一致。仅仅需保留非零系数的项。每一个结点分系数、指数和指针三个域，例如以下图所看到的。当中的指针next指明下一项的位置。



比如。以下多项式分别为A，B:



用循环链表能够表演示样例如以下：



两个多项式相加的运算规则非常easy，对全部指数同样的项，将其相应系数相加，若和不为零，则构成和多项式中的一项。将全部指数不同样的项拷贝到和多项式中。详细实现时，我们以上面的多项式A，B为測试例子。可採用另建链表来存储和的多项式的方法。或採用把一个多项式归并入还有一个多项式的方法。我们以后种方法为例,即将A+B的和多项式存储到A中。详细程序实现例如以下（我採用了循环链表）：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<conio.h>

typedef struct pnode//用链表来存储多项式信息
{
float coef;//多项式系数
int   exp;//多项式指数
struct pnode *next;
}polynode;

polynode *Create()
{
float coef;
int exp;
polynode *head,*s,*r;
head=(polynode*)malloc(sizeof(polynode));
head->coef=0;
head->exp=-1;
r=head;
printf("请输入各项的系数和指数：\n");
while(1)
{
scanf("%f %d",&coef,&exp);
if(coef!=0)//输入0 0来结束输入
{
s=(polynode*)malloc(sizeof(polynode));
s->coef=coef;//s用来保存当前节点
s->exp=exp;
r->next=s;
r=s;
}
else
break;
}

r->next=head;//构造循环链表
return head;

}

polynode*PolyAdd(polynode* pa,polynode* pb)//进行多项式相加
{
polynode *p,*q,*r,*s;
float x;
p=pa->next;//分别指向多项式的第一项
q=pb->next;
s=pa;//s用于保存当前节点

while((p!=pa)&&(q!=pb))//没有结束，回到链表头
{
if(p->exp<q->exp)//p的指数小于q的指数，将p放入链表中
{
s=p;
p=p->next;
}
else if(p->exp>q->exp)//p的指数大于q的指数。将q放入链表中
{
r=q->next;
q->next=p;
s->next=q;
s=q;
q=r;
}
else//当两者指数同样时。进行合并
{
x=p->coef+q->coef;
if(x!=0)
{
p->coef=x;
s=p;
}
else//若合并结果为0，将该节点移除
{
s->next=p->next;
free(p);
}
p=s->next;
r=q;
q=q->next;
free(r);
}

}

if(q!=pb)//假设多项式b的项数少于多项式a的情况
{
r=q;
while(r->next!=pb)
r=r->next;
s->next=q;
r->next=pa;
}
return pa;
}

void Output(polynode *head)// 输出多项式信息
{
polynode *p;
printf("系数和指数分别为：");
p=head->next;
while(p!=head)
{
printf("%.1f , %d    ",p->coef,p->exp);
p=p->next;
}
printf("\n");
}

void main()
{
polynode* ha,*hb;
printf("\n建立多项式A:");
ha=Create();
Output(ha);
printf("\n建立多项式B:");
hb=Create();
Output(hb);

ha=PolyAdd(ha,hb);
printf("\n多项式A+B：");
Output(ha);
}

执行结果例如以下：



原文：/article/1335973.html

作者：nineheadedbird