堆排序

堆是一种完全二叉树，分为小根堆和大根堆。大根堆中任意节点的值都不大于其父节点的值。有些类似于二叉搜索树，都是要求父节点和子节点的值满足某种关系。

堆排序的基本思想是，先用所给数据建立大根堆，堆顶元素即为最大值，将其与最后一个元素交换，此时最后一个元素为最大值；再对最大值之前的元素进行调整，使其恢复为大根堆。再如此将次大值取出排列在最大值之前，循环往复，直到所有元素都排好序。

于是，排序的关键就是建堆和调整。如下HeapAjust函数实现调整树的功能，使其满足堆的性质。算法是：从一个指定节点开始，如果某个节点的值小于其子节点的值，就将其与较大的子节点交换，以使当前父节点与子节点满足堆的性质；然而，进行调整后，以被交换的子节点为根的子树可能又不满足堆的性质了，因此需要继续向下迭代遍历，直到当前节点满足堆的性质，就退出循环。

这是调整函数，想要建立堆，需要从最后一个非叶节点开始，自底向上调用此函数。堆排序时，每次取出堆中的最大元素后，要对剩下的元素进行调整，以维持堆的性质。直到所有节点都已取出，完成排序。

这是百度百科中调整函数、堆排序函数及测试代码：

#include <stdio.h>

//array是待调整的堆数组，i是待调整的数组元素的位置，nlength是数组的长度
//本函数功能是：调整以第i个节点（即值为array[i]的节点）为根节点的树，使其成为大根堆
void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)
{
int nChild;
int nTemp;

for(; 2*i+1 < nLength; i=nChild)
{
//子结点的位置=2*（父结点位置）+1
nChild = 2*i+1;

//得到子结点中较大的结点
if(nChild < nLength-1 && array[nChild+1] > array[nChild])
++nChild;

//如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
if(array[i] < array[nChild])
{
nTemp=array[i];
array[i]=array[nChild];
array[nChild]=nTemp;
}
else
break; //否则退出循环
}
}
//堆排序算法
void HeapSort(int array[], int length)
{
int i, j;

//建堆
//调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
//length/2-1是最后一个非叶节点，此处"/"为整除
for(i=length/2-1; i>=0; --i)
{
HeapAdjust(array, i, length);
}

//从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for(i=length-1; i>0; --i)
{
//把第一个元素和当前的最后一个元素交换，
//保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
array[i] = array[0]^array[i];
array[0] = array[0]^array[i];
array[i] = array[0]^array[i];

//不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
HeapAdjust(array,0,i);
}
}

int main()
{
int i;
int num[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};

HeapSort(num, sizeof(num)/sizeof(int));

for(i=0; i < sizeof(num)/sizeof(int); i++)
{
printf("%d ",num[i]);
}

printf("\n");

return 0;
}