常见算法之排序
2015-07-07 18:49
309 查看
常见算法之排序
排序的定义:输入:n个数:a1,a2,a3,...,an
输出:n个数的排列:a1',a2',a3',...,an',使得a1'<=a2'<=a3'<=...<=an'。
In-place sort(不占用额外内存或占用常数的内存):插入排序、选择排序、冒泡排序、堆排序、快速排序。
Out-place sort(内存和外存结合使用):归并排序、计数排序、基数排序、桶排序。
①插入排序(直接插入排序)
将一个记录插入到已排序好的有序表中,从而得到一个新,记录数增1的有序表。即:先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列,然后从第2个记录逐个进行插入,直至整个序列有序为止。要点:设立哨兵,作为临时存储和判断数组边界之用。
步骤:
1、从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序。
2、取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
3、如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置。
4、重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
5、将新元素插入到该位置中。
6、重复步骤2。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> void swap(int *p1, int *p2) { int temp; temp=*p1; *p1=*p2; *p2=temp; } void insertSort(int *a,int len) { int i,j; for(i=0;i<len;i++) { for(j=i+1;j>=1;j--) { if(a[j]<a[j-1]) swap(&a[j],&a[j-1]); } } }
②插入排序(希尔排序)
介绍:希尔排序,也称递减增量排序算法,是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的:
1、插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时, 效率高, 即可以达到线性排序的效率。
2、但插入排序一般来说是低效的, 因为插入排序每次只能将数据移动一位。
排序效果:
void shellsort1(int a[], int n) { int i, j, gap; for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步长 for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序 { for (j = i + gap; j < n; j += gap) if (a[j] < a[j - gap]) { int temp = a[j]; int k = j - gap; while (k >= 0 && a[k] > temp) { a[k + gap] = a[k]; k -= gap; } a[k + gap] = temp; } } }
③选择排序(简单选择排序)
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完。操作方法:
第一趟,从n 个记录中找出关键码最小的记录与第一个记录交换。
第二趟,从第二个记录开始的n-1 个记录中再选出关键码最小的记录与第二个记录交换。
以此类推.....
第i 趟,则从第i 个记录开始的n-i+1 个记录中选出关键码最小的记录与第i 个记录交换。
直到整个序列按关键码有序。
排序效果:
void selectSort(int *a, int len) { int i,j,min,mark; for(i=0;i<len;i++) { min=a[i]; for(j=i+1;j<len;j++) { if(a[j]<min) { min=a[j]; mark=j } } if(min!=a[i]) swap(&a[i],&a[mark]); } }
④选择排序(堆排序)
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值,即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因为根据大根堆的要求可知,最大的值一定在堆顶。二叉堆的定义:
二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。
二叉堆满足二个特性:
1、父结点的键值总是大于或等于(小于或等于)任何一个子节点的键值。
2、每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆(都是最大堆或最小堆)。
排列效果:
算法的实现:
从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
void print(int a[], int n){ for(int j= 0; j<n; j++){ cout<<a[j] <<" "; } cout<<endl; } /** * 已知H[s…m]除了H[s] 外均满足堆的定义 * 调整H[s],使其成为大顶堆.即将对第s个结点为根的子树筛选, * * @param H是待调整的堆数组 * @param s是待调整的数组元素的位置 * @param length是数组的长度 * */ void HeapAdjust(int H[],int s, int length) { int tmp = H[s]; int child = 2*s+1; //左孩子结点的位置。(i+1 为当前调整结点的右孩子结点的位置) while (child < length) { if(child+1 <length && H[child]<H[child+1]) { // 如果右孩子大于左孩子(找到比当前待调整结点大的孩子结点) ++child ; } if(H[s]<H[child]) { // 如果较大的子结点大于父结点 H[s] = H[child]; // 那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点 s = child; // 重新设置s ,即待调整的下一个结点的位置 child = 2*s+1; } else { // 如果当前待调整结点大于它的左右孩子,则不需要调整,直接退出 break; } H[s] = tmp; // 当前待调整的结点放到比其大的孩子结点位置上 } print(H,length); } /** * 初始堆进行调整 * 将H[0..length-1]建成堆 * 调整完之后第一个元素是序列的最小的元素 */ void BuildingHeap(int H[], int length) { //最后一个有孩子的节点的位置 i= (length -1) / 2 for (int i = (length -1) / 2 ; i >= 0; --i) HeapAdjust(H,i,length); } /** * 堆排序算法 */ void HeapSort(int H[],int length) { //初始堆 BuildingHeap(H, length); //从最后一个元素开始对序列进行调整 for (int i = length - 1; i > 0; --i) { //交换堆顶元素H[0]和堆中最后一个元素 int temp = H[i]; H[i] = H[0]; H[0] = temp; //每次交换堆顶元素和堆中最后一个元素之后,都要对堆进行调整 HeapAdjust(H,0,i); } } int main(){ int H[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8}; cout<<"初始值:"; print(H,10); HeapSort(H,10); //selectSort(a, 8); cout<<"结果:"; print(H,10); }
⑤归并排序
介绍:归并排序(Merge sort,台湾译作:合并排序)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
步骤:
1、申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列。
2、设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置。
3、比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置。
4、重复步骤3直到某一指针达到序列尾。
5、将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
解决了上面的合并有序数列问题,再来看归并排序,其的基本思路就是将数组分成二组A,B,如果这二组组内的数据都是有序的,那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了?
可以将A,B组各自再分成二组。依次类推,当分出来的小组只有一个数据时,可以认为这个小组组内已经达到了有序,然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列,再合并数列就完成了归并排序。
排序效果:
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。 void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]) { int i = first, j = mid + 1; int m = mid, n = last; int k = 0; while (i <= m && j <= n) { if (a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++]; else temp[k++] = a[j++]; } while (i <= m) temp[k++] = a[i++]; while (j <= n) temp[k++] = a[j++]; for (i = 0; i < k; i++) a[first + i] = temp[i]; } void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]) { if (first < last) { int mid = (first + last) / 2; mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序 mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序 mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并 } } bool MergeSort(int a[], int n) { int *p = new int ; if (p == NULL) return false; mergesort(a, 0, n - 1, p); delete[] p; return true; }
⑥交换排序(快速排序)
介绍:快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下,排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来,且在大部分真实世界的数据,可以决定设计的选择,减少所需时间的二次方项之可能性。
步骤:
从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot),重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
排序效果:
该方法的基本思想是:
1、先从数列中取出一个数作为基准数。
2、分区过程,将比这个数大的数全放到它的右边,小于或等于它的数全放到它的左边。
3、再对左右区间重复第二步,直到各区间只有一个数。
//快速排序 void quick_sort(int s[], int l, int r) { if (l < r) { //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1 int i = l, j = r, x = s[l]; while (i < j) { while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数 j--; if(i < j) s[i++] = s[j]; while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数 i++; if(i < j) s[j--] = s[i]; } s[i] = x; quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用 quick_sort(s, i + 1, r); } }
⑦交换排序(冒泡排序)
介绍:冒泡排序(Bubble Sort,台湾译为:泡沫排序或气泡排序)是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
步骤:
1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
2、对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
3、针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
4、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
排序效果:
static void bubble_sort(int[] unsorted) { for (int i = 0; i < unsorted.Length; i++) { for (int j = i; j < unsorted.Length; j++) { if (unsorted[i] > unsorted[j]) { int temp = unsorted[i]; unsorted[i] = unsorted[j]; unsorted[j] = temp; } } } } static void Main(string[] args) { int[] x = { 6, 2, 4, 1, 5, 9 }; bubble_sort(x); foreach (var item in x) { Console.WriteLine(item); } Console.ReadLine(); }
⑧桶排序/基数排序
算法的主要思想: 待排序数组A[1...n]内的元素是随机分布在[0,1)区间内的的浮点数。辅助排序数组B[0....n-1]的每一个元素都连接一个链表。将A内每个元素乘以N(数组规模)取底,并以此为索引插入(插入排序)数组B的对应位置的连表中。最后将所有的链表依次连接起来就是排序结果。这个过程可以简单的分步如下:
1、设置一个定量的数组当作空桶子。
2、寻访序列,并且把项目一个一个放到对应的桶子去。
3、对每个不是空的桶子进行排序。
4、从不是空的桶子里把项目再放回原来的序列中。
假如待排序列K= {49、 38 、 35、 97 、 76、 73 、 27、 49 }。这些数据全部在1—100之间。因此我们定制10个桶,然后确定映射函数f(k)=k/10。则第一个关键字49将定位到第4个桶中(49/10=4)。依次将所有关键字全部堆入桶中,并在每个非空的桶中进行快速排序。
简略概述:基数排序是通过“分配”和“收集”过程来实现排序。而这个思想该如何理解呢?请看以下例子。
假设有欲排数据序列如下所示:
73 22 93 43 55 14 28 65 39 81
首先根据个位数的数值,在遍历数据时将它们各自分配到编号0至9的桶(个位数值与桶号一一对应)中。
分配结果(逻辑想象)如下图所示:
分配结束后。接下来将所有桶中所盛数据按照桶号由小到大(桶中由顶至底)依次重新收集串起来,得到如下仍然无序的数据序列:
81 22 73 93 43 14 55 65 28 39
接着,再进行一次分配,这次根据十位数值来分配(原理同上),分配结果(逻辑想象)如下图所示:
分配结束后。接下来再将所有桶中所盛的数据(原理同上)依次重新收集串接起来,得到如下的数据序列:
14 22 28 39 43 55 65 73 81 93
相关文章推荐
- 关于一个小应用软件的思考
- AndroidUI模板设计
- 开发外包注意事项——iOS APP的开发
- Poj 3468 A Simple Problem with Integers(线段树 区间更新 延迟标记)
- C#第三次作业:导入excel,并生成文本文件
- 【转载】【转自AekdyCoin的组合数取模】
- JQuery EasyUI DataGrid 编程经验
- 【转载】【转自AekdyCoin的组合数取模】
- 每天一个linux命令(2):cd命令
- Hadoop机架感知的实现及配置
- 手机软件测试分类(测试分类)
- Mybatis 传递参数中的_paramter 的理解
- 第九十六天 how can I 坚持
- linux內核輸出soft lockup
- linux 内存分析
- I/O Completion Ports
- pgrouting允许远程访问配置
- 关于MYSQL group by 分组按时间取最大值的实现方法
- 各种图算法
- Java 反射