POJ 2411 Mondriaan's Dream （状压DP）

题意：用宽为2，高为1的小矩形，拼成一个h*w的大矩形，问有多少种拼法。

开始想的时候，从下往上不断铺，考虑每一行的铺的方式，对于每一行的第i个格，如果被横放的矩形覆盖的话，状态为1，如果被竖放的矩形覆盖的话，状态为0。想了一种状态转移，但是复杂度太大了。然后想到最后结果是最后一行全铺满的情况。。如果不铺满又怎样。。那么让每一行的第i个格，如果被覆盖就为1，不被覆盖就为0，然后方程就出来了。

思路：状态表示如上述。设dp[i][S] 为第i行状态为S，前i-1行全铺满的方式数。

考虑第i行和第i-1行的关系：如果第i行第j个格为0，那么第i-1行第j个格必须是1；如果第i行第j个格为1,第i-1行第j个格可以是1也可是0，因为如果第i行第j个格是被竖放的矩形覆盖的话，那么其下为0，反之为1 。但因为每一行横放矩形占有两个格，所以第i行每一段1下面必须有偶数或0个1。

状态转移方程：dp[i][S] += dp[i-1][S'] (S'满足上述关系)

我的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef __int64 LL;
const LL maxn = 12;

LL dp[maxn][1<<maxn];
int h,w;

bool check(int s,int t){
if(((s | t) + 1) >> w != 1) return false;
int tmp = s & t,cnt = 0;
while(tmp){
if(tmp & 1) cnt++;
else{
if(cnt % 2 == 1) return false;
cnt = 0;
}
tmp >>= 1;
}
if(cnt % 2 == 1) return false;
return true;
}

void solve(){
int Ed = 1 << w;
for(int j = 0 ;j < Ed; j++){
if(check(j,Ed - 1)) dp[0][j] = 1;
//cout<<dp[0][j]<<" ";
}
//cout<<endl;
for(int i=1;i<h;i++){
for(int j=0;j<Ed;j++){
for(int k=0;k<Ed;k++){
if(check(j,k)) {
dp[i][j] += dp[i-1][k];
//cout<<j<<" and "<<k<<endl;
}
}
//cout<<dp[i][j]<<" ";
}
//cout<<endl;
}
printf("%I64d\n",dp[h-1][Ed-1]);
}

int main(){
while(~scanf("%d%d",&h,&w)){
if(h + w == 0) break;
if(h < w) swap(h,w);
memset(dp,0,sizeof(dp));
solve();
}
return 0;
}