求质数的几种算法
2015-07-07 15:08
141 查看
http://blog.sina.com.cn/s/blog_622e77cc0100n5lm.html
1、根据质数的定义求
质数定义:只能被1或者自身整除的自然数(不包括1),称为质数。
利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数(大于1),如果有能被它整除的,则它就不是质数。
对应代码是:
2、利用一个定理——如果一个数是合数,那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如:50,最小质因数是2,2<50的开根号
再比如:15,最小质因数是3,3<15的开根号
合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数,则它是质数。
上面的定理是说,如果一个数能被它的最小质因数整除的话,那它肯定是合数,即不是质数。所以判断一个数是否是质数,只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除,这样做的运算就会少了很多,因此效率也高了很多。
对应代码是:
只需要将之前的质数判断更改一下就可以了
3、筛法求质数,效率最高,但会比较浪费内存
首先建立一个boolean类型的数组,用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数,例如,你要输出小于200的质数,你需要建立一个大小为201(建立201个存储位置是为了让数组位置与其大小相同)的boolean数组,初始化为true。
其次用第二种方法求的第一个质数(在此是2),然后将是2的倍数的数全置为false(2除外),即2、4、6、8……位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false(3除外),一直到14(14是200的开平方),这样的话把不是质数的位置上置为false了,剩下的全是质数了,挑着是true的打印出来就行了。
对应代码是:
1、根据质数的定义求
质数定义:只能被1或者自身整除的自然数(不包括1),称为质数。
利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数(大于1),如果有能被它整除的,则它就不是质数。
对应代码是:
/// <summary> /// 输出从2到max的所有质数 /// </summary> /// <param name="max"></param> public static void Prime(int max) { bool flag = false; int count = 0; for (int i = 2; i <= max; i++) { flag = IsPrime(i); if (flag) { Console.Write("{0,3} ",i); count++; if (count % 8 == 0) { Console.WriteLine(); } } } } /// <summary> /// 判断输入的数字是否是质数 /// </summary> /// <param name="n"></param> /// <returns></returns> public static bool IsPrime(int n) { bool flag = true; if (n < 2) { throw new ArgumentOutOfRangeException(); } for (int i = 2; i <= n - 1; i++) { if (n % i == 0) { flag = false; break; } } return flag; }
2、利用一个定理——如果一个数是合数,那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如:50,最小质因数是2,2<50的开根号
再比如:15,最小质因数是3,3<15的开根号
合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数,则它是质数。
上面的定理是说,如果一个数能被它的最小质因数整除的话,那它肯定是合数,即不是质数。所以判断一个数是否是质数,只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除,这样做的运算就会少了很多,因此效率也高了很多。
对应代码是:
只需要将之前的质数判断更改一下就可以了
/// <summary> /// 判断输入的数字是否是质数 /// </summary> /// <param name="n"></param> /// <returns></returns> public static bool IsPrime(int n) { bool flag = true; if (n < 2) { throw new ArgumentOutOfRangeException(); } int max = Convert.ToInt32(Math.Floor(Math.Sqrt(n))); for (int i = 2; i <= max; i++) { if (n % i == 0) { flag = false; break; } } return flag; }
3、筛法求质数,效率最高,但会比较浪费内存
首先建立一个boolean类型的数组,用来存储你要判断某个范围内自然数中的质数,例如,你要输出小于200的质数,你需要建立一个大小为201(建立201个存储位置是为了让数组位置与其大小相同)的boolean数组,初始化为true。
其次用第二种方法求的第一个质数(在此是2),然后将是2的倍数的数全置为false(2除外),即2、4、6、8……位置上置为false。然后是3的倍数的全置为false(3除外),一直到14(14是200的开平方),这样的话把不是质数的位置上置为false了,剩下的全是质数了,挑着是true的打印出来就行了。
对应代码是:
/// <summary> /// 输出从2到n的所有质数 /// </summary> /// <param name="n"></param> public static void Prime(int n) { bool[] array = new bool[n + 1].Select(x => x = true).ToArray(); array[1] = false; int count = 0; int sqrt = Convert.ToInt32(Math.Floor(Math.Sqrt(n))); for (int i = 2; i <= sqrt; i++) { for (int j = i; j * i <= n; j++) { array[j * i] = false; } } for (int i = 1; i <= n; i++) { if (array[i]) { Console.Write("{0,3} ", i); count++; if (count % 8 == 0) { Console.WriteLine(); } } } }
相关文章推荐
- NYOJ1——A+B Problem NYOJ2——括号配对问题
- windows 远程桌面开启
- 程序员都必须遵守的编程原则(仅供参考)
- Android Accessibility API的研究与应用(一)
- C#中Timer使用及解决重入问题
- Test for Required Behavior, Not Incidental Behavior
- Linux内存管理之mmap详解
- CSS-Transform-transition-Animation
- 持续更新纪录上传App Store遇到的错误
- 易經大意原稿(頁單位) 226-250
- python妹子图简单爬虫实例
- 内存泄露检测
- 聊聊移动端跨平台开发的各种技术
- Windows下搭建Git远程服务器
- gtk+3.0 windows配置
- hadoop一些基本知识——Hadoop简介(1):什么是Map/Reduce
- Android 网络通信框架Volley简介(Google IO 2013)
- 一次性供应商不能用特别总账标准程序修改
- thinkphp实现excel数据的导入导出
- 无锁队列