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斐波那契数列

2015-07-06 15:29 363 查看

题目一：写一个函数，输入n，求斐波那契（Fibonacci）数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：

效率很低的解法如下：

long long Fibonacci(unsigned int n)

{

if(n<=0)

return 0;

if(n==1)

return 1;

return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

}

实上，用递归方式计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。

实用的解法

为了避免重复计算，将数列中间项保存起来，下次需要计算的时候先查一下，如果前面已经计算过，就不用再重复计算了。

从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2),再根据f(1)和f(2)算出f(3).........依此类推就可以算出第n项，时间复杂度为O(n),代码如下：

long long Fibonacci(unsigned n)

{

int result[2] = { 0, 1 };

if (n < 2)

return result
;

long long fibNMinusOne = 1;

long long fibNMinusTwo = 0;

long long fibN = 0;

for (unsigned int i = 2; i <= n; ++i)

{

fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;

fibNMinusTwo = fibNMinusOne;

fibNMinusOne = fibN;

}

return fibN;

}

时间复杂度为O(logn)但不实用的解法

介绍这种方法之前，先介绍一个数学公式：

有

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