样条曲线

来自个人百度空间的文章---2012.3.5

一、概念

       所谓样条就是根据给定的几个点所获得的光滑曲线，分插值样条（用于动画）和逼近样条（构造物体的表面）。常用的样条曲线就是：　非均匀有理 B 样条曲线（NURBS）。

二、特点

       拟合点：曲线必须通过的点

       特征多边形（控制多边形）：样条曲线是由一些折线组成的多边形构造出来的。简单地说，以数值计算的方法，用光滑的参数曲线段逼近该折线多边形，就构造出一条样条曲线。

       曲线的次数：由控制多边形的相邻连续的几段折线段决定，就是几次样条，最常用的就是二次和三次样条。二次样条的某一曲线段只与相应的两段折线段，三个控制多边形顶点有关，改变其中一个顶点，将影响三段样条曲线段。同样的，对三次样条，某一曲线段由相应的三段折线段，四个控制点决定。

       阶数：次数+1。

       权值：权值可控制样条曲线段在控制多边形范围内做局部调整，反映了曲线靠近控制多边形的程度，权值越大，曲线段越靠近控制多边形。反之，则远离。当权值为1时，NURBS曲线退化为非有理B样条曲线，可见非有理B样条曲线是NURBS的一个子集。

      允差：允差是指样条曲线通过型值点的精确程度，允差越小，样条曲线与型值点越接近，允差为零，样条曲线将通过型值点。

autocad产生样条曲线的方法：SPLINE 命令（NURBS 曲线）和PEDIT 命令（样条拟合多段线）

三、原理

      1、一个阶跃函数，一个递推公式，

四、性质

     1、递推性，前k个点能推到出当前点。

     2、局部性，当前点只与部分顶点有关。

     3、可微性，或无穷连续性，由B样条基函数决定的。

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