51nod 1352：集合计数

1352 集合计数


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题


收藏


关注

给出N个固定集合{1，N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足：第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数。

提示：

对于第二组测试数据，集合分别是：{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个。

Input

第1行：1个整数T（1<=T<=50000)，表示有多少组测试数据。
第2 - T+1行：每行三个整数N，A,B（1<=N，A，B<=2147483647)

Output

对于每组测试数据输出一个数表示满足条件的集合的数量，占一行。

Input示例

2
5 2 4
10 2 3

Output示例

1
2

显然，需要满足方程A*xx+B*yy=1+N。我的思路是使用扩展欧几里德求出大于零的最小值xx之后，取其remain=N-(xx)*A，再用remain除以A、B的最小公倍数即可。

感觉51nod上的题目对于算法的优化要求很高，很多时候一个不小心出来的结果TLE比WA都多，所以很多地方都要注意算法的时间啊。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long N,A,B,result,d,z,xx,yy;

void ex_gcd(long long a,long long b,long long &xx,long long &yy)
{
if(b==0)
{
xx=1;
yy=0;
d=a;
}
else
{
ex_gcd(b,a%b,xx,yy);

long long t=xx;
xx=yy;
yy=t-(a/b)*yy;
}
}

long long cal2()
{
result=0;
ex_gcd(A,B,xx,yy);
z=A*B/d;

if((1+N)%d)
return 0;
else
{
xx=xx*((1+N)/d);
long long r=B/d;
xx = (xx%r+r)%r;
if(xx==0)
xx+=r;
long long remain=N-(xx)*A;
if(remain<0)
return 0;
else
{
result++;
result += remain/z;
}
}
return result;
}
int main()
{
int count;
scanf("%d",&count);
while(count--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&N,&A,&B);
cout<<cal2()<<endl;
}
return 0;
}