【bzoi2006】【狼抓兔子】【最小割】

Description Source: Beijing2006 [BJOI2006]

八中OJ上本题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001

现在小朋友们最喜欢的”喜羊羊与灰太狼”,话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：



左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分 第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6

Sample Output

14

题解：转对偶图后跑最短路就好了。具体参见论文《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》

代码：

[code]#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int cnt,point[1000001],dis[1000001],l[1000001],next[1000001],n,m,c,s,t,tt1;
bool f[1000001];
struct use{
    int st,en,val;
}b[2000000];
void add(int x,int y,int z)
{
    next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
    b[cnt].st=x;b[cnt].en=y;b[cnt].val=z;
    next[++cnt]=point[y];point[y]=cnt;
    b[cnt].st=y;b[cnt].en=x;b[cnt].val=z;
}
int spfa(int x,int y){    
    int h,t,u;memset(dis,127/3,sizeof(dis));   
    dis[x]=0;h=0;t=1;l[t]=x;  
    while(h<t){  
        u=l[++h];  
        for(int i=point[u];i;i=next[i]) 
            if(dis[b[i].en]>dis[u]+b[i].val&&u!=i){  
                dis[b[i].en]=dis[u]+b[i].val;   
                if(!f[b[i].en]){  
                    f[b[i].en]=true;  
                    l[++t]=b[i].en;  
                }  
            }  
    }  
    return dis[y]>21000000?0:dis[y];  
} 
int main()
{
    freopen("bjrabbit.in","r",stdin);
    freopen("bjrabbit.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    t=2*m*n-2*m-2*n+4;tt1=2*(m-1)*(n-2);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=2;j<=m;j++){
          scanf("%d",&c);int temp=2*(m-1)*(i-2)+2*(j-1);
          if (i==1) add(i+2*(j-1),t,c);if (i==n) add(temp,s,c);
          if (i>1&&i<n) add(temp,temp+2*m-1,c);
        }
    for (int i=2;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=m;j++){
            int temp=2*(m-1)*(i-2)+2*(j-1);scanf("%d",&c);
            if (j==1) add(temp+2,s,c);if (j==m) add(temp+1,t,c);
            if (j>1&&j<m) add(temp+1,temp+2,c);
         }
    for (int i=2;i<=n;i++)
      for (int j=2;j<=m;j++){
          scanf("%d",&c);int temp=2*(m-1)*(i-2)+2*(j-1);
          add(temp,temp+1,c);
        }
    cout<<spfa(s,t)<<endl;
}