浅谈树链剖分（C++、算法、树结构）

关于数链剖分我在网上看到的有几个比较好的讲解，本篇主要是对AC代码的注释（感谢各位witer的提供）

这是讲解

http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/15/3259083.html

另一个是百度文库

http://wenku.baidu.com/link?url=DY8CAbwdjitIiv8XQsHmVPi--dQAqw5z6dc_6N1Plh4u5Nfc1aCADQm4oAvt4Sqe1mXSixezzK4lRxofQKMX9cNzJwYwQhpGJZuMSTI3Ktq

这是AC代码（以bzoj1036为例题）

http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/15/3259083.html

但是我相信很多人有和我一样的经历，就是看各种大神的代码的时候只是膜拜他们的长度和复杂，但是大神们却并不对代码进行讲解，导致我们和多人看不懂。下来还得自己理解。

这样会花费很长的时间。。。。TAT！

下面是我对AC代码的注释，原文并没有那么多。其中没有关于线段树的知识，只是对剖分时进行了解释。对于不了解线段树的读者请自行百度。。。。。

希望能对读者有较大的帮助。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
using namespace std;
const int MAXN = 30010;
struct Edge//E[i].to为边E[i]指向的点.
{// E[i].next为边E的上一条边（即E与E的上一条边由同一节点发出）.
int to,next;
}edge[MAXN*2];
int head[MAXN],tot;//head[j]为节点j的最后一条发出边.
int top[MAXN]; //top[v] 表示v所在的重链的顶端节点
int fa[MAXN]; //父亲节点
int deep[MAXN];//深树的度
int num[MAXN]; //num[v]表示以v为根的子树的节点数
int p[MAXN]; //p[v]表示v在线段树中的位置
int fp[MAXN];//和p数组相反
int son[MAXN];//重儿子
int pos;
void init()
{
tot=0;pos=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(son,-1,sizeof(son));
}
void addedge(int u,int v)
{
edge[++tot].to=v;edge[tot].next=head[u];head[u]=tot;
}
void dfs1(int u,int pre,int d) //第一遍dfs求出fa,deep,num,son
{
deep[u]=d;//u 深搜到的点 pre u的前驱 d 深度
fa[u]=pre;//完成父亲数组
num[u]=1;//u 包含的点数
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;//边i的指向点
if(v!=pre){//判断是否是i的父亲，若是跳出不是继续深搜
dfs1(v,u,d+1);//v 深搜到的点 u v的父亲（前驱） 深度+1
num[u]+=num[v];//父亲包含的点数=儿子包含的点数+1
if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]])//son==-1时，即没有标记重儿子，直接标记
son[u]=v;// num[v]>num[son[u]]如果v包含的节点数大于其父亲的重儿子的节点数，v变为
}//                                                              其父亲的重儿子
}
}
void getpos(int u,int sp)//将重儿子连成重链
{
top[u]=sp;//sp为传递变量，即若sp不变，DFS过程中的重儿子均属于以sp为根的重链
p[u]=pos++;//将重链的节点放在数组p中，来构建线段树
fp[p[u]]=u;//反之
if(son[u]==-1) return;//若son为-1，则该点为叶子节点，返回
getpos(son[u],sp);//DFS对u的重儿子，将其加入重链中，sp不变
for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){//边的循环(将一条重链添加完后再对轻边进行添加)
int v=edge[i].to;//v是边i的指向点
if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) getpos(v,v);//(v!=fa[u])处理v是u的父亲的情况
}//若v是u的儿子但不是重儿子(即其属于轻边)，以自己为根(修改sp)继续DFS形成新的重链
}
struct Node//线段树的点
{
int l,r;
int sum;
int Max;
}segTree[MAXN*3];
void push_up(int i)
{
segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[(i<<1)|1].sum;
segTree[i].Max=max(segTree[i<<1].Max,segTree[(i<<1)|1].Max);
}
int s[MAXN];
void build(int i,int l,int r)//建线段树(不懂的看线段树的讲解)
{
segTree[i].l=l;
segTree[i].r=r;
if(l==r){
segTree[i].sum=segTree[i].Max=s[fp[l]];
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(i<<1,l,mid);
build((i<<1)|1,mid+1,r);
push_up(i);//用来储存树上的和、最大值
}
void update(int i,int k,int val)//更新线段树的第k个值为val
{
if(segTree[i].l==k&&segTree[i].r==k){
segTree[i].sum=segTree[i].Max=val;
return;
}
int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
if(k<=mid)update(i<<1,k,val);
else update((i<<1)|1,k,val);
push_up(i);
}
int queryMax(int i,int l,int r)//查询线段树[l,r]区间的最大值
{
if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r){
return segTree[i].Max;
}
int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
if(r<=mid) return queryMax(i<<1,l,r);
else if(l > mid)return queryMax((i<<1)|1,l,r);
else return max(queryMax(i<<1,l,mid),queryMax((i<<1)|1,mid+1,r));
}
int querySum(int i,int l,int r) //查询线段树[l,r]区间的和
{
if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r)
return segTree[i].sum;
int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2;
if(r<=mid)return querySum(i<<1,l,r);
else if(l>mid)return querySum((i<<1)|1,l,r);
else return querySum(i<<1,l,mid)+querySum((i<<1)|1,mid+1,r);
}
int findMax(int u,int v)//查询u->v路径上节点的最大权值
{
int f1=top[u],f2=top[v];
int tmp=-1000000000;
while(f1!=f2){
if(deep[f1]<deep[f2]){
swap(f1,f2);
swap(u,v);
}
tmp=max(tmp,queryMax(1,p[f1],p[u]));
u=fa[f1];
f1=top[u];
}
if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
return max(tmp,queryMax(1,p[u],p[v]));
}
int findSum(int u,int v) //查询u->v路径上节点的权值的和
{
int f1=top[u],f2=top[v];//记录所属链的根节点
int tmp=0;
while(f1!=f2){
if(deep[f1]<deep[f2]){//同时向上跳
swap(f1,f2);
swap(u,v);
}
tmp+=querySum(1,p[f1],p[u]);
u=fa[f1];
f1=top[u];
}
if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);
return tmp+querySum(1,p[u],p[v]);
}
int main()
{
//    freopen("in.in","r",stdin);
//    freopen("out.out","w",stdout);
int n;
int q;
char op[20];
int u,v;
while(scanf("%d",&n)==1){
init();
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&s[i]);
dfs1(1,0,0);
getpos(1,1);
build(1,0,pos-1);
scanf("%d",&q);
while(q--){
scanf("%s%d%d",op,&u,&v);
if(op[0]=='C')  update(1,p[u],v);//修改单点的值
else if(strcmp(op,"QMAX") == 0)
printf("%d\n",findMax(u,v));//查询u->v路径上点权的最大值
else printf("%d\n",findSum(u,v));//查询路径上点权的和
}
}
return 0;
}

程序员不是打字员而是作家！