LA 4043 Ants (最佳完美匹配)
2015-07-01 14:44
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题目大意:给出n个蚁群与n个苹果树坐标(任意三点不共线),问能否使得每一个蚁群对应一个苹果树,且蚁群到苹果树的路线不相交。
分析:
容易想到完美匹配模型。
然后考虑路线相交的问题。对于四个定点,构成的两条不共点的线段。相交线段长度之和一定大于不相交的长度之和。
对于每条边的权值,另其等于两点的距离。那么问题转化为求最佳匹配(权值最小)。
由于KM算法一般是求权值最大的最佳匹配,因此套用KM算法时,可以让权值变为负值,这样问题转化为求权值最大的最佳匹配。
注意问题要输出的是蚁群所连接的苹果树编号。
那么匹配的时候,应该枚举每个苹果树,为其寻找匹配的蚁群。即L记录的是蚁群对应的苹果树编号。
分析:
容易想到完美匹配模型。
然后考虑路线相交的问题。对于四个定点,构成的两条不共点的线段。相交线段长度之和一定大于不相交的长度之和。
对于每条边的权值,另其等于两点的距离。那么问题转化为求最佳匹配(权值最小)。
由于KM算法一般是求权值最大的最佳匹配,因此套用KM算法时,可以让权值变为负值,这样问题转化为求权值最大的最佳匹配。
注意问题要输出的是蚁群所连接的苹果树编号。
那么匹配的时候,应该枚举每个苹果树,为其寻找匹配的蚁群。即L记录的是蚁群对应的苹果树编号。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 105 #define INF 1e9 #define eps 1e-10 typedef double db; struct P { db x,y; } a ,b ; db W ,Lx ,Ly ,slack ; int L ,n; bool S ,T ; bool match(int u) { S[u]=true; for(int j=1; j<=n; ++j) if(!T[j]) { if(Lx[u]+Ly[j]-W[u][j]<eps) { T[j]=true; if(!L[j]||match(L[j])) { L[j]=u; return true; } } else slack[j]=min(slack[j],Lx[u]+Ly[j]-W[u][j]); } return false; } void KM() { int i,j; for(i=1; i<=n; ++i) { L[i]=Ly[i]=0; Lx[i]=-INF; for(j=1; j<=n; ++j) Lx[i]=max(Lx[i],W[i][j]); } for(i=1; i<=n; ++i) { for(j=1; j<=n; ++j) slack[j]=INF; while(1) { for(j=1; j<=n; ++j) S[j]=T[j]=0; if(match(i)) break; db a=INF; for(j=1; j<=n; ++j) if(!T[j]) a=min(a,slack[j]); for(j=1; j<=n; ++j) { if(S[j]) Lx[j]-=a; if(T[j]) Ly[j]+=a; } } } } int main() { int i,j,cnt=0; while(~scanf("%d",&n)) { if(cnt++) puts(""); for(i=1; i<=n; ++i) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); for(i=1; i<=n; ++i) scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y); for(i=1; i<=n; ++i) for(j=1; j<=n;++j) W[i][j]=-sqrt((b[i].x-a[j].x)*(b[i].x-a[j].x)+(b[i].y-a[j].y)*(b[i].y-a[j].y)); KM(); for(i=1; i<=n; ++i) printf("%d\n",L[i]); } return 0; }
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