RC滤波器

一阶ＲＣ低通滤波器的电路与特性如图



由电容的特性，可以列出以下电路方程：

设输入电压为ｘ（ｔ）输出电压为ｙ（ｔ）

Ｒ＊Ｃ＊ｄｙ（ｔ）／ｄｔ＋ｙ（ｔ）＝ｘ（ｔ）

其中Ｒ＊Ｃ为时间常数

进行拉普拉斯变换　Ｒ＊Ｃ＊ｓ＊Ｙ（ｓ）＋Ｙ（ｓ）＝Ｘ（ｓ）

得系统函数Ｈ（ｓ）＝Ｙ（ｓ）／Ｘ（ｓ）＝１／（Ｒ＊Ｃ＊ｓ＋１）

由ｓ＝ｊｗ，ｗ＝２＊ｐｉ＊ｆ得到频域方程：（ｆ为频率，ｗ为角频率，ｐｉ为圆周率，ｊ为虚数基）

Ｈ（ｆ）＝１／（Ｒ＊Ｃ＊ｊ＊２＊ｐｉ＊ｆ＋１）

最后得到：（分别为增益和相位随着频率的变化）



ＲＣ高通滤波器：



而ＲＣ带通滤波器之需要将ＲＣ高通滤波器和ＲＣ低通滤波器串联就可以得到。ＲＣ带通滤波器的系统函数为ＲＣ高通滤波器与ＲＣ低通滤波器系统函数的乘积：

Ｈ（ｆ）＝Ｈ１（ｆ）＊Ｈ２（ｆ）

现在有人会问时间常数τ=RC 是什么东西，当电源通过Ｒ向电容充电时：　（为什么要通过Ｒ呢？因为电容充电可以看作是对电流的积分）

Ｕc=U[1-e^(-t/τ)]　　其中Ｕ为电源电压，Ｕｃ为电容两端电压

可见时间常数越大充电越慢

也就是说时间常数越大，电容两端电压从０到稳定在断路时电压的时间越长