[Swust OJ 402]--皇宫看守(树形dp)
2015-06-29 00:01
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题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/402/
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Description
太平王世子事件后,陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。
皇宫以午门为起点,直到后宫嫔妃们的寝宫,呈一棵树的形状;某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严,三步一岗,五步一哨,每个宫殿都要有人全天候看守,在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。
可是陆小凤手上的经费不足,无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。
编程任务:帮助陆小凤布置侍卫,在看守全部宫殿的前提下,使得花费的经费最少。
Input
输入文件中数据表示一棵树,描述如下:
第1行 n,表示树中结点的数目。
第2行至第n+1行,每行描述每个宫殿结点信息,依次为:该宫殿结点标号i(0 < i<=n),在该宫殿安置侍卫所需的经费k,该边的儿子数m,接下来m个数,分别是这个节点的m个儿子的标号r1,r2,...,rm。
对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树,结点标号在1到n之间,且标号不重复。
Output
输出文件仅包含一个数,为所求的最少的经费。
Sample Input
Sample Output
解题思路:
一个树形dp问题,分别用dp[i][0]表示i点放看守,dp[i][1]表示i点不放看守i点被儿子监视,dp[i][2]表示i点不放看守i点被父亲节点监视三个情况下的最小费用。
(1) dp[i][0] = 所有子节点t的dp[t][0], dp[t][1], dp[t][2]中最小的一个的和 + vi[i] (min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]))+vi[i])
(2) dp[i][1] = 某个子节点放看守 + 其他节点的dp[t][0], dp[t][1]中最小的一个的和
(3) dp[i][2] = 所有子节点的dp[t][1]的和
注意用long long,int 会爆
代码如下:
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Description
太平王世子事件后,陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。
皇宫以午门为起点,直到后宫嫔妃们的寝宫,呈一棵树的形状;某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严,三步一岗,五步一哨,每个宫殿都要有人全天候看守,在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。
可是陆小凤手上的经费不足,无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。
编程任务:帮助陆小凤布置侍卫,在看守全部宫殿的前提下,使得花费的经费最少。
Input
输入文件中数据表示一棵树,描述如下:
第1行 n,表示树中结点的数目。
第2行至第n+1行,每行描述每个宫殿结点信息,依次为:该宫殿结点标号i(0 < i<=n),在该宫殿安置侍卫所需的经费k,该边的儿子数m,接下来m个数,分别是这个节点的m个儿子的标号r1,r2,...,rm。
对于一个n(0 < n <= 1500)个结点的树,结点标号在1到n之间,且标号不重复。
Output
输出文件仅包含一个数,为所求的最少的经费。
Sample Input
6 1 30 3 2 3 4 2 16 2 5 6 3 5 0 4 4 0 5 11 0 6 5 0 |
25 |
一个树形dp问题,分别用dp[i][0]表示i点放看守,dp[i][1]表示i点不放看守i点被儿子监视,dp[i][2]表示i点不放看守i点被父亲节点监视三个情况下的最小费用。
(1) dp[i][0] = 所有子节点t的dp[t][0], dp[t][1], dp[t][2]中最小的一个的和 + vi[i] (min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]))+vi[i])
(2) dp[i][1] = 某个子节点放看守 + 其他节点的dp[t][0], dp[t][1]中最小的一个的和
(3) dp[i][2] = 所有子节点的dp[t][1]的和
注意用long long,int 会爆
代码如下:
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; #define maxn 1510 #define inf 0x3f3f3f3f typedef long long LL; int n, x, root, vis[maxn], son[maxn][maxn], cnt[maxn], vi[maxn]; LL tmp[maxn], dp[maxn][3]; //dp[i][0] i点放看守,dp[i][1] i点不放看守i点被儿子监视,dp[i][2] i点不放看守i点被父节点监视三个情况下的最小费用 void tree_dp(int x){ if (dp[x][0]) return; for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){ int t = son[x][i]; tree_dp(t); dp[x][0] += min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2])); dp[x][2] += dp[t][1]; } dp[x][0] += vi[x]; memset(tmp, 0, sizeof(tmp)); LL ptr = 0; for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){ int t = son[x][i]; tmp[i] = min(dp[t][0], dp[t][1]); ptr += tmp[i]; } dp[x][1] = inf; for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){ int t = son[x][i]; if (ptr - tmp[i] + dp[t][0] < dp[x][1]) dp[x][1] = ptr - tmp[i] + dp[t][0]; } } int main(){ //freopen("402-皇宫看守.in", "r", stdin); //freopen("402-皇宫看守.out", "w", stdout); while (~scanf("%d", &n)){ memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 0; i < n; i++){ scanf("%d", &x); scanf("%d%d", &vi[x], &cnt[x]); for (int j = 1; j <= cnt[x]; j++){ scanf("%d", &son[x][j]); vis[son[x][j]] = 1; } } for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]){ root = i; break; } tree_dp(root); printf("%lld\n", min(dp[root][0], dp[root][1])); } return 0; }
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