[CF 338E] Optimize! · 线段树
2015-06-28 22:20
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这题纠结了整整一个晚上。。。
好吧这题其实是比较难讲的。。。
我们把A中每个长度为len的区间称为G。
首先我们可以知道的是,如果我们选择了A中的[i,i+len-1]这段区间去和B匹配,那么一定是B中最大的去匹配A中最小的,次大的匹配次小的,依次类推,就不给出证明了。
所以我们原始的做法就是对于每个G排序后检验正确性,但是这样的复杂度大约是
,根本不可做。。。然后我们就开始幻想啊,能不能一直维护一个有序序列之类的?但是区间是不停移动的,所以不可行。。。
那么我们就得换个思路,还可以发现一个性质:我们将B递增排序后,因为B[i]+G[i]>=H,所以对于每个B[i],G区间至少要有i个数可以和B[i]匹配,即
将B排序后,我们可以二分找到每个A[i]可以在B中匹配的区间[id,len](如果无法匹配就应该是[len+1,len+1],对结果没有影响),这样我们就在线段树中把[x,len]这段区间的值都+1,表示这段区间里每个b[i]都可以多匹配一个数,每次G区间移动时就把下一个数对应区间,把末尾的数对应-1。这样我们就知道了当前的G区间中对于每个b[i]有多少个数可以匹配。
但是我们怎么O(1)知道这段区间是否合法呢?根据上文中提到的性质,[ i , i ](1<=i<=len) 的值应该>=i,所以减去i以后应该>=0,那我们可以一开始将每个[i,i]的值减去i,然后统计区间最小值,如果[1,len]的最小值>=0,就说明这段区间是合法的。
然后就没了。
好吧这题其实是比较难讲的。。。
我们把A中每个长度为len的区间称为G。
首先我们可以知道的是,如果我们选择了A中的[i,i+len-1]这段区间去和B匹配,那么一定是B中最大的去匹配A中最小的,次大的匹配次小的,依次类推,就不给出证明了。
所以我们原始的做法就是对于每个G排序后检验正确性,但是这样的复杂度大约是
,根本不可做。。。然后我们就开始幻想啊,能不能一直维护一个有序序列之类的?但是区间是不停移动的,所以不可行。。。
那么我们就得换个思路,还可以发现一个性质:我们将B递增排序后,因为B[i]+G[i]>=H,所以对于每个B[i],G区间至少要有i个数可以和B[i]匹配,即
将B排序后,我们可以二分找到每个A[i]可以在B中匹配的区间[id,len](如果无法匹配就应该是[len+1,len+1],对结果没有影响),这样我们就在线段树中把[x,len]这段区间的值都+1,表示这段区间里每个b[i]都可以多匹配一个数,每次G区间移动时就把下一个数对应区间,把末尾的数对应-1。这样我们就知道了当前的G区间中对于每个b[i]有多少个数可以匹配。
但是我们怎么O(1)知道这段区间是否合法呢?根据上文中提到的性质,[ i , i ](1<=i<=len) 的值应该>=i,所以减去i以后应该>=0,那我们可以一开始将每个[i,i]的值减去i,然后统计区间最小值,如果[1,len]的最小值>=0,就说明这段区间是合法的。
然后就没了。
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> using namespace std; const int N=150005*4; int tip ,t ,n,len,a ,b ,id ,h; int L,R; int ans; void push(int p){ tip[p+p]+=tip[p]; tip[p+p+1]+=tip[p]; tip[p]=0; } void upd(int p,int l,int r,int w){ if (l>r || r<L || l>R) return ; if (L<=l && r<=R){ tip[p]+=w; return ; } if (tip[p]) push(p); int mid=(l+r)>>1; upd(p+p,l,mid,w); upd(p+p+1,mid+1,r,w); t[p]=min(t[p+p]+tip[p+p],t[p+p+1]+tip[p+p+1]); return ; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&len,&h); for (int i=1;i<=len;i++) scanf("%d",&b[i]); sort(b+1,b+len+1); for (int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); id[i]=upper_bound(b+1,b+len+1,h-a[i]-1)-b; } for (int i=1;i<=len;i++) L=R=i,upd(1,1,len,-i); for (int i=1;i<len;i++) L=id[i],R=len,upd(1,1,len,1); ans=0; for (int i=len;i<=n;i++){ L=id[i];R=len; upd(1,1,len,1); if (t[1]+tip[1]>=0) ans++; L=id[i-len+1];R=len; upd(1,1,len,-1); } printf("%d\n",ans); return 0; }
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