数理逻辑量词的引入

虽然数学科普是我的心愿，但是科普数学确实存在一定的实际困难。为什么呢？

科普数学需要一套公认的数学语言，也就是说，使用一套符号体系表达意思。但是，数学符号不是一般人生来就懂得的，而且比较难于记忆。

比如，量词（Quantifer）符号“∃”与“∀”，前者表示“存在”；后者表示“所有”。这两个怪怪的符号源自意大利大数学家Peano的手笔。“∃”是拉丁字母“E”从右向左翻转而得到，字母E是Exist（存在）的字头；而“∀”是拉丁字母“A”从下向上翻转而得到，字母A是All（所有）的字头。

我们有了上述量词符号“∃”与“∀”，问题就好办了。比如符号表达式：1）∃x{P（x）|x∈A}；；
2）∀y{Q（y）|y∈B}。

上述符号表达式1）和2）又叫做符号命题。表达式1）的意思是“在集合A中，存在一个元素x满足命题P；表达式2）的意思是”在集合B中，所有的元素y都满足命题Q。但是，这两个命题P与Q的“逻辑真值”可能是“真”，也可能是“假”。

命题P与Q有什么具体意义呢？没有，绝对没有。现代数理逻辑研究的对象是抽象的，没有特定的内容。数学不是物理，两者有区别。

看上去，数学就是一堆奇奇怪怪的符号，外人不知搞的是什么名堂。如果科普数学对读者有益处，那么，需要读者的理解、配合与发挥想象力，一块儿“使劲”才行！

袁萌
6月28日