2、基本结构

作者：whj95

导读

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集合
基础概念

集合运算

函数
基础定义

单射 injective满射 surjective双射 bijective

反函数 Inverse Functions函数合成 Compositions of Functions

集合

基础概念

　　大部分都是初高中知识省略跳过

　　

　　包含(⊂)：证明A包含于B，要证明∀x(x∈A–>x∈B)。

　　注意A为∅时，蕴含前提为假结论推理必真

　　基数（cardinality）：集合中元素个数

　　

　　幂集合（power set）：该集合以某集合所有子集作为元素

　　


　　

　　笛卡尔积（Cartesian Product）：

　　


　　

集合运算

　　基础运算： 交∪ 并∩ 补−不解释了

　　集合恒等式（Set Identity）：

　　


　　贴一个推理过程的例题：

　　


　　

函数

基础定义

　　函数f对应A->B(map A to B)，A是定义域(domain)，B是伴域(codomain)；A中的某个元素a满足f(a)=b，则b为像(image)，所有像构成值域(range)，a为原像(preimage)

　　

单射 (injective)、满射 (surjective)、双射 (bijective)

　　单射：对于所有a∈A，都能在B中找到唯一b。一对一(one-to-one)。B可能有单身狗

　　满射：对于所有b∈B，都能在A中找到a (onto)。A可能有单身狗

　　双射：既单射又满射。一夫一妻全部脱团

　　严格递增/递减：只要a

反函数 (Inverse Functions)、函数合成 (Compositions of Functions)

　　反函数定义：

　　


　　函数合成：