(没明白)程序员面试宝典(p39)-----(x&y) + ( (x^y)>>1 )证明
2015-06-26 09:57
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对于位运算求两个数的平均值问题,(整形数据)
int average(int x,int y)
{
return ( (x&y) + ( (x^y)>>1 ) );
}
给出两个整数,求出结果。
刚开始看到这道题的做法就是x和y转换为二进制,然后计算出结果。在没有办法的情况下这样做也可以得出结果。
跟你想象的一点不差,这里确实有捷径。
题目中的&和^都是位运算,所以我们有必要研究数据的对位情况。任何数据只有3中情况。
1) 0 与 0对应
2) 0 与 1对应
3)1 与 1对应
那么它们分别什么诀窍呢?
举例子来说:0101 和1101 也就是x和y分别为5、13.这两个数据出现了所谓的3种对应位情况。
我们可以把数据拆开来看: 5=0000+100+00+1
13=1000+100+00+1
他们分为为第一位,第二位,.....
当0和1对应时,x&y结果为0, x^y的结果呢?是不是就是x和y中那个对应位不为0的数据。
例如:上面数据的第四位0和1对位。此时x^y的结果就是1000.正是1101的第四位结果。
再右移一位,相当于除以2,所以当 0和1对位是原函数结果为 (x+y)/2;
在看1和1对应,1^1的结果为0,所以原函数后半部分不考虑,1&1结果为1,这也是(x+y)/2;
例如:第一位和第三位的对位,都为100,他们相与的结果和相加除以2相等,即x&y=(x+y)/2;
0与0对应的时候,无论怎么样都是0,即也符合(x+y)/2.
综合上述三种情况,我们可以知道其实原函数返回就是(x+y)/2。
可改写为:
return (x+y)/2;
这是程序员面试宝典中的一道题,我认为作者在书中的解释 (x&y)为x和y相同位的一半,这该怎么理解呢?我觉得这是一个错误解释。希望大家读书能有明辨的能力。
转自:http://0600310231.blog.163.com/blog/static/47291685201224105752939/ 感谢博主
对于位运算求两个数的平均值问题,(整形数据)
int average(int x,int y)
{
return ( (x&y) + ( (x^y)>>1 ) );
}
给出两个整数,求出结果。
刚开始看到这道题的做法就是x和y转换为二进制,然后计算出结果。在没有办法的情况下这样做也可以得出结果。
跟你想象的一点不差,这里确实有捷径。
题目中的&和^都是位运算,所以我们有必要研究数据的对位情况。任何数据只有3中情况。
1) 0 与 0对应
2) 0 与 1对应
3)1 与 1对应
那么它们分别什么诀窍呢?
举例子来说:0101 和1101 也就是x和y分别为5、13.这两个数据出现了所谓的3种对应位情况。
我们可以把数据拆开来看: 5=0000+100+00+1
13=1000+100+00+1
他们分为为第一位,第二位,.....
当0和1对应时,x&y结果为0, x^y的结果呢?是不是就是x和y中那个对应位不为0的数据。
例如:上面数据的第四位0和1对位。此时x^y的结果就是1000.正是1101的第四位结果。
再右移一位,相当于除以2,所以当 0和1对位是原函数结果为 (x+y)/2;
在看1和1对应,1^1的结果为0,所以原函数后半部分不考虑,1&1结果为1,这也是(x+y)/2;
例如:第一位和第三位的对位,都为100,他们相与的结果和相加除以2相等,即x&y=(x+y)/2;
0与0对应的时候,无论怎么样都是0,即也符合(x+y)/2.
综合上述三种情况,我们可以知道其实原函数返回就是(x+y)/2。
可改写为:
return (x+y)/2;
这是程序员面试宝典中的一道题,我认为作者在书中的解释 (x&y)为x和y相同位的一半,这该怎么理解呢?我觉得这是一个错误解释。希望大家读书能有明辨的能力。
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