写一个随机洗牌函数——概率题

题目描述：

写一个随机洗牌函数。要求洗出的52!种组合都是等概率的。 也就是你洗出的一种组合的概率是1/(52!)。假设已经给你一个完美的随机数发生器。

解题思路：

这是一道概率题

随机洗牌，目的是要做到随机性，要求每一张牌出现的概率要相等.

我们常用的普通扑克牌54张，要做到每张牌出现的概率是1/(54!)，

抽第一张牌概率：1/54；

抽第二张牌概率：1/53；

抽第三张牌概率：1/52；

……

一直这样随机地拿下去直到拿完最后1张，我们就从52!种可能中取出了一种排列， 这个排列对应的概率是1/(54!).

这正是题目所要求的，随机洗牌目的.

有了思路，接下来就是如何编码实现。

首先，我们有一个随机函数发生器，能够产生1-54之间的随机数，如何保证抽第一张牌是54中可能，抽第二张牌是53中可能，……

可以这样做，假设扑克牌是一个54维的数组card， 我们要做的就是从这个数组中随机取一个元素，然后在剩下的元素里再随机取一个元素… 这里涉及到一个问题，就是每次取完元素后，我们就不会让这个元素参与下一次的选取。

我们要实现的目的是以等概率的方式将这54个数随机打乱排列，因此，可以这样处理：

第一次抽牌在初始54张牌中，将 随机产生的牌x，与第一个元素互换，

第二次抽牌在剩下的53张牌中，将 随机产生的牌y，与第二个元素互换，

……

举个例子，假设10张牌，arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，假定第一次产生的牌是6，那么接下来的操作就是：将6与1互换，之后在剩下的{2,3,4,5,1,7,8,9,10}中产生第二个牌. ……

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;

void Swap(int &a, int &b){// 有可能swap同一变量，不能用异或版本
int t = a;
a = b;
b = t;
}

void SwapXOR(int &a, int &b)//异或版本的交换
{
a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;
}

void RandomShuffle(int a[], int n){
for(int i=0; i<n; ++i){
int j = rand() % (n-i) + i;// 产生i到n-1间的随机数
Swap(a[i], a[j]);//交换位置
}
}
int main(){
srand((unsigned)time(0));//随机种子
int n = 54;
int a[] = {
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，10，……，54
};
RandomShuffle(a, n);//调用洗牌函数
for(int i=0; i<n; ++i)//输出一次洗牌效果
cout<<a[i]<<endl;
return 0;
}

参考资料：

1、http://www.cricode.com/2515.html

2、http://coolshell.cn/articles/8593.html