递归函数的理解

原文地址：点击打开链接

1．什么是递归函数(recursive   function)   

    

  　　递归函数即自调用函数，在函数体内部直接或间接地自己调用自己，即函数的嵌套调用是函数本身。   

  　　例如，下面的程序为求n!：   

  　　　

　long   fact(int   n)
　　　　{
　　　　　if(n==1)
　　　　　return   1；
　　　　　return   fact(n-1)*n；   ／／出现函数自调用
　　　　}

    

  2．函数调用机制的说明   

    

  　　任何函数之间不能嵌套定义，   调用函数与被调用函数之间相互独立(彼此可以调用)。   发生函数调用时，被调函数中保护了调用函数的运行环境和返回地址，使得调用函数的状态可以在被调函数运行返回后完全恢复，而且该状态与被调函数无关。   

  　　被调函数运行的代码虽是同一个函数的代码体，但由于调用点，调用时状态，   返回点的不同，可以看作是函数的一个副本，与调用函数的代码无关，所以函数的代码是独立的。被调函数运行的栈空间独立于调用函数的栈空间，所以与调用函数之间的数据也是无关的。函数之间靠参数传递和返回值来联系，函数看作为黑盒。   

  　　这种机制决定了C／C++允许函数递归调用。   

    

  3．递归调用的形式   

    

  　　递归调用有直接递归调用和间接递归调用两种形式。   

  　　直接递归即在函数中出现调用函数本身。   

  　　例如，下面的代码求斐波那契数列第n项。   斐波那契数列的第一和第二项是1，后面每一项是前二项之和，即1，1，2，3，5，8，13,...。   代码中采用直接递归调用：   

  　　　　

long   fib(int   x)
　　　　{
　　　　　if(x>2)
　　　　　　return(fib(x-1)+fib(x-2))；   //直接递归
　　　　　else
　　　　　　return   1；
　　　　}

  　　间接递归调用是指函数中调用了其他函数，而该其他函数却又调用了本函数。例如，下面的代码定义两个函数，它们构成了间接递归调用：   

  　　　

　int   fnl(int   a)
　　　　{
　　　　　int   b；
　　　　　b=fn2(a+1)；   //间接递归
　　　　　　　　　　　//...
　　　　}
　　　　int   fn2(int   s)
　　　　{
　　　　　int   c；
　　　　　c=fnl(s-1);   //间接递归
　　　　　　　　　　　//...
　　　　}

  　　上例中，fn1()函数调用了fn2()函数，而fn2()函数又调用了fn1()函数。   

    

  4．递归的条件   

    

  　　(1)须有完成函数任务的语句。   

  　　例如，下面的代码定义了一个递归函数：   

  　　　

　#include

　　　　void   count(int   val)   //递归函数可以没有返回值
　　　　{   if(val>1)
　　　　　　　count(val-1)；   、
　　　　　cout<<"ok:"   <<<=""   此语句完成函数任务=""   />

  　　该函数的任务是在输出设备上显示"ok：整数值”。   

  　　(2)—个确定是否能避免递归调用的测试   

  　　例如，上例的代码中，语句"if(val>1)"便是—个测试，   如果不满足条件，就不进行递归调用。   

  　　(3)一个递归调用语句。   

  该递归调用语句的参数应该逐渐逼近不满足条件，以至最后断绝递归。   

  　　例如，上面的代码中，语句“if(val>1)”   便是一个递归调用，参数在渐渐变小，这种发展趋势能使测试"if(val>1)”最终不满足。   

  　　(4)先测试，后递归调用。   

  在递归函数定义中，必须先测试，后递归调用。也就是说，递归调用是有条件的，满足了条件后，才可以递归。   

  　　例如，下面的代码无条件调用函数自己，造成无限制递归，终将使栈空间溢出：   

  　　　

　#include
　　　　void   count(int   val)
　　　　{
　　　　　count(val-1)；   //无限制递归
　　　　　if(val>1)   //该语句无法到达
　　　　　　cout   <<"ok：   "   <<　　　　}

    

  5．消去递归   

    

  　　大多数递归函数都能用非递归函数来代替。例如，下面的代码求两个整数a，b的最大公约数，用递归和非递归函数分别定义之：   

  　　　

　long   gcdt(int   a,int   b)   //递归版
　　　　{
　　　　　if(a%b==0)
　　　　　　return   b；
　　　　　return   gcdl(b,a%b)；
　　　　}
　　　　long   gcd2(int   a,int   b)   //非递归版
　　　　{
　　　　　　int   temp；
　　　　　　while(b!=0)
　　　　　　{
　　　　　　　temp=a%b；
　　　　　　　a=b；
　　　　　　　b=temp；
　　　　　　}
　　　　　　return   a；
　　　　}

    

  　　思考：将求n!的递归函数非递归化。   

    

  6．递归的评价   

    

  　　递归的目的是简化程序设计，使程序易读。   

  　　但递归增加了系统开销。   时间上，   执行调用与返回的额外工作要占用CPU时间。空间上，随着每递归一次，栈内存就多占用一截。   

  　　相应的非递归函数虽然效率高，但却比较难编程，而且相对来说可读性差。   

  　　现代程序设计的目标主要是可读性好。随着计算机硬件性能的不断提高，程序在更多的场合优先考虑可读而不是高效，所以，鼓励用递归函数实现程序思想。