［leetcode] 85.Maximal Rectangle

题目：Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

题意：给一个二维的数组，数组里的元素是0或者1.找到包含元素全部是1的最大面积的数组。

分析：看到这道题的求最大面积会联想到上一道题，即84道题的求最大面积。比如以下的一个二维数组：



我们从第一行开始往下面的每一行进行扫描。查看每一列从该行往下连续1的个数，1的个数就是高（其实此处看起来应该说是“深度”更合适）。比如对于第二行，各个列的高度分别是4，4，1，0，1.使用84题的方法可以算出最大面积是8.对于比如第四行，每一列1的高度分别是：2，2，2，2，0。最大的面积是8.一直扫到最后一行，各列的高度分别是1，1，1，1，1，面积是5.从而得出面积的最大值。

以上。

代码如下：

class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
if(matrix.size() == 0)return 0;
int max = 0xffffffff;
vector<int> height(matrix[0].size(),0);
for(int i = 0; i < matrix[0].size(); i++){
for(int j = 0; j < matrix.size(); j++){
if(matrix[j][i] == '0')break;
else height[i]++;
}
}
max = largestRectangleArea(height);
for(int i = 1; i < matrix.size(); i++){
for(int j = 0; j < matrix[0].size(); j++){
if(height[j] > 0)height[j]--;
else{
for(int k = i; k < matrix.size(); k++){
if(matrix[k][j] == '0')break;
else height[j]++;
}
}
}
int area = largestRectangleArea(height);
max = ( area > max)?area:max;
}
return max;
}
int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
if(height.size() == 0)return 0;
height.push_back(0);
int max_area = 0;
stack<int> indexStack;
int index = 0;
while(index < height.size()){
if(indexStack.empty() || height[index] > height[indexStack.top()]){
indexStack.push(index++);
}
else{
int h = height[indexStack.top()];
indexStack.pop();
max_area = max(max_area,h*(indexStack.empty()? index : index - indexStack.top() - 1));
}
}
return max_area;
}
};