bzoj2243: [SDOI2011]染色

2243: [SDOI2011]染色

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Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：

1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；

2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。

请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；

第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色

下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。

下面 行每行描述一个操作：

“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；

“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

Sample Input

6 5

2 2 1 2 1 1

1 2

1 3

2 4

2 5

2 6

Q 3 5

C 2 1 1

Q 3 5

C 5 1 2

Q 3 5

Sample Output

3

1

2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

Source

第一轮day1

思路：这题维护比较复杂，LCT和树链剖分都可以写，树链剖分还是好写一些。

如果写树链剖分的话，线段树里记录左右端点颜色，颜色个数和覆盖标记，update时判断对接处的两点颜色是否相同，相同颜色数就等于左半部分+右半部分-1。树链剖分统计答案时也一样，记录左右端点颜色，相同就减1.

如果写LCT，splay记录的东西和树链剖分差不多，但update时要合并两次，上半段和自己及自己和下半段。标记也有两种，一种是把一个点设为根是的翻转，一种是覆盖。

记得开long long...

树链剖分代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define ls p<<1
#define rs ((p<<1)|1)
using namespace std;
const ll maxm=200010,maxn=100010,maxt=maxn<<3;
ll n,m,pre[maxm],now[maxn],son[maxm],col[maxn],tot,root;
ll fa[maxn],hson[maxn],w[maxn],top[maxn],dep[maxn],size[maxn],T,q,a[maxn];
char s[10];
void add(ll a,ll b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}
struct node{ll lcol,rcol,val,cov;};
struct Tree{
node t[maxt];
void update(ll p){
t[p].lcol=t[ls].lcol;
t[p].rcol=t[rs].rcol;
t[p].val=t[ls].val+t[rs].val-(t[ls].rcol==t[rs].lcol);
}
void down(ll p){
if (t[p].cov){
t[ls].cov=t[rs].cov=t[p].cov;
t[ls].lcol=t[ls].rcol=t[rs].lcol=t[rs].rcol=t[p].cov;
t[ls].val=t[rs].val=1;
t[p].cov=0;
}
}
void build(ll p,ll l,ll r){
if (l==r){
t[p].lcol=t[p].rcol=a[l],t[p].val=1;
return;
}
ll mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
update(p);
}
void change(ll p,ll l,ll r,ll a,ll b,ll v){
if (l==a&&r==b){
t[p].val=1,t[p].lcol=t[p].rcol=t[p].cov=v;
//			printf("%d %d %d %d %d\n",l,r,a,b,v);
return;
}
ll mid=(l+r)>>1;
down(p);
if (b<=mid) change(ls,l,mid,a,b,v);
else if (a>mid) change(rs,mid+1,r,a,b,v);
else change(ls,l,mid,a,mid,v),change(rs,mid+1,r,mid+1,b,v);
update(p);
}
node query(ll p,ll l,ll r,ll a,ll b){
if (a==l&&b==r) return t[p];//printf("%d %d %d %d %d\n",l,r,a,b,t[p].val),
ll mid=(l+r)>>1;
down(p);//printf("%d %d %d %d %d\n",p,l,r,a,b);
if (b<=mid) return query(ls,l,mid,a,b);
else if (a>mid) return query(rs,mid+1,r,a,b);
else{
node tmp,t1=query(ls,l,mid,a,mid),t2=query(rs,mid+1,r,mid+1,b);
tmp.lcol=t1.lcol,tmp.rcol=t2.rcol;
tmp.val=t1.val+t2.val-(t1.rcol==t2.lcol);
return tmp;
}
}
}Seg;

void dfs(ll x){
size[x]=1,hson[x]=0;
for (ll y=now[x];y;y=pre[y])
if (son[y]!=fa[x]){
fa[son[y]]=x,dep[son[y]]=dep[x]+1,dfs(son[y]);
if (size[son[y]]>size[hson[x]]) hson[x]=son[y];
size[x]+=size[son[y]];
}
}

void btree(ll x,ll tp){
w[x]=++m,a[m]=col[x],top[x]=tp;
if (hson[x]) btree(hson[x],top[x]);
for (ll y=now[x];y;y=pre[y])
if (son[y]!=fa[x]&&son[y]!=hson[x])
btree(son[y],son[y]);
}

void cover(ll a,ll b,ll c){
ll f1=top[a],f2=top[b];
while (f1!=f2){
if (dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(a,b);
Seg.change(1,1,m,w[f1],w[a],c);
a=fa[f1],f1=top[a];
}
if (dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
//	printf("%d %d %d\n",w[a],w[b],c);
Seg.change(1,1,m,w[a],w[b],c);
}

ll answer(ll a,ll b){
ll f1=top[a],f2=top[b],acol=-1,bcol=-1,ans=0;//分别表a端和b端接口的颜色
node tmp;
while (f1!=f2){
if (dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(acol,bcol),swap(a,b);
//		printf("%d %d\n",a,f1);
tmp=Seg.query(1,1,m,w[f1],w[a]);
//		printf("%d\n",tmp.val);
ans+=tmp.val-(acol==tmp.rcol);//因为a在f1下，所以应该是a与这一段链的右颜色对接
a=fa[f1],f1=top[a],acol=tmp.lcol;
}
if (dep[a]<dep[b]) swap(a,b),swap(acol,bcol);
tmp=Seg.query(1,1,m,w[b],w[a]);//printf("tmp%d\n",tmp.val);
ans+=tmp.val-(acol==tmp.rcol)-(bcol==tmp.lcol);
return ans;
}

int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);root=1;
for (ll i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&col[i]),col[i]++;
for (ll i=1,a,b;i<=n-1;i++) scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);
dfs(root),btree(root,root),Seg.build(1,1,m);
//	for (ll i=1;i<=n;i++) printf("%d %d %d %d\n",i,hson[i],top[i],col[i]);
for (ll i=1,a,b,c;i<=q;i++){
scanf("%s",s);
if (s[0]=='C') scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),c++,cover(a,b,c);
else scanf("%d%d",&a,&b),printf("%d\n",answer(a,b));
}
return 0;
}