LA 4080 warfare And Logistics (Dijkstra)

题意：给出n个结点，m条边的无向正权图。求两两顶点之间路径长度之和C，无路径则长度为L。再求出删除一条边之后C的新值C'，使得C'最大。

分析：

直接用Dijkstra或者Floyd暴力枚举均会超时。

可以根据一开始求出来的最短路径树判断将要删除的边是否在树中，若不在，则不需要重新进行一次最短路的计算。

具体实现的话，可以给输入的每条边加一个维度，表示输入的编号。用二维数组E[i][v]表示编号为i的边，是否在顶点v出发的最短路径树中。在求最短路过程中，标记E[i][v]即可。

至于输入重边的问题，可以增加一个del数组，删边的时候标记一下，进行Dijstra跳过删除的边就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1005
typedef long long LL;
struct HeapNode  //优先队列结点
{
    int d,u;
    bool operator < (const HeapNode& rhs) const
    {
        return d>rhs.d;
    }
};

struct Edge     //边
{
    int from,to,dist,id;
}e[maxn];

int L;
bool E[maxn][105],del[maxn];
struct Dijkstra
{
    int n,m;    //点数和边数
    vector<Edge> edges; //边列表
    vector<int> G[maxn]; //每个结点出发的边编号(从0开始)
    bool done[maxn];    //是否已永久标号
    int d[maxn];    //s到各个点的距离
    int p[maxn];    //最短路中的上一条边

    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0; i<=n; ++i) G[i].clear(); //清空邻接表
        edges.clear();//清空边表
    }

    void addEdge(int from,int to,int dist,int id)
    {
        edges.push_back((Edge)
        {
            from,to,dist,id
        });
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }

    LL dijkstra(int s,bool flag)    //求s到所有点的最短距离
    {
        priority_queue<HeapNode> Q;
        LL c=0;
        for(int i=0; i<=n; ++i) d[i]=INF;
        d[s]=0;
        memset(done,0,sizeof(done));
        Q.push((HeapNode)
        {
            0,s
        });
        while(!Q.empty())
        {
            HeapNode x=Q.top();
            Q.pop();
            int u=x.u;
            if(done[u]) continue;
            done[u]=1;
            for(int i=0; i<G[u].size(); ++i)
            {
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(del[e.id]) continue;
                if(d[e.to]>d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to]=d[u]+e.dist;
                    p[e.to]=e.id;
                    if(flag) E[e.id][s]=1;
                    Q.push(HeapNode {d[e.to],e.to});
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(d[i]!=INF) c+=d[i];
            else c+=L;
        return c;
    }

    void output(int s,int e,vector<int>& path)
    {
        int pos=e;
        while(1)
        {
            path.push_back(pos);
            if(pos==s) break;
            pos=p[pos];
        }
    }
};

Dijkstra D;
LL W[105];
int main()
{
    int n,m,i,j;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&L))
    {
        memset(E,0,sizeof(E));
        memset(del,0,sizeof(del));
        D.init(n);
        for(i=1; i<=m; ++i){
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            D.addEdge(x,y,z,i);
            D.addEdge(y,x,z,i);
        }
        LL c=0,c1=0,tem;
        for(i=1;i<=n;++i) {W[i]=D.dijkstra(i,1);c+=W[i];}
        for(i=1;i<=m;++i){
            del[i]=1,tem=0;
            for(j=1;j<=n;++j){
                if(E[i][j]) tem+=D.dijkstra(j,0);
                else tem+=W[j];
            }
            del[i]=0;
            c1=max(c1,tem);
        }
        printf("%lld %lld\n",c,c1);
    }
    return 0;
}