【BZOJ】【4144】【AMPPZ2014】Petrol
2015-06-22 11:22
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最短路+最小生成树+倍增
图论问题中综合性较强的一题= =(Orz vfk)比较容易发现,关键的还是有加油站的这些点,其他点都是打酱油的。
也就是说我们重点是要求出 关键点之间的最短路。
这玩意……如果枚举加油站所在的点,然后跑单源最短路什么的……肯定TLE啊。
我们记from[i]表示离 i 最近的关键点,仔细考虑一下,A->B的最短路径上,一定是前一半的from[i]为A,然后走过某条路以后,后一半的from[i]为B。为什么呢?我们不妨设中间出现了一个点x的from[x]=C,那么我们大可以从A走到C,加满油,再从C走到B,这样一定不会差!所以AB之间是否有边就看是否满足这样的条件了……
做法是:先将所有关键点的dist置为0,丢到堆里面做dijkstra,求出每个点的dist和from,然后枚举每条边,如果它连接的两个点满足from[x]!=from[y],那么from[x]和from[y]这两个关键点之间的最短路就找到了。。。
现在我们对只包含关键点的这张图做最小生成树,查询的时候倍增就可以了(又变成了货车运输。。。)
小Trick:图可能不连通,考虑关键点的时候需要分连通块……我一开始光想着如果不在一个连通块内就为NIE,然而忘了既然是多个连通块,那就不能只dfs一次啊!!!
/************************************************************** Problem: 4144 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:5076 ms Memory:51424 kb ****************************************************************/ //BZOJ 4144 #include<vector> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) using namespace std; typedef long long LL; inline int getint(){ int r=1,v=0; char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1; for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch; return r*v; } const int N=2e5+10,INF=~0u>>1; /*******************template********************/ int head ,to[N<<1],nxt[N<<1],l[N<<1],cnt; void ins(int x,int y,int z){ to[++cnt]=y; nxt[cnt]=head[x]; head[x]=cnt; l[cnt]=z; } struct edge{ int x,y,w; bool operator < (const edge &b)const {return w<b.w;} }E[N<<1]; int n,m,s,dis ,from ,c ; int f ,sz ; inline int getf(int x){return f[x]==x?x:getf(f[x]);} typedef pair<int,int> pii; #define fi first #define se second #define mp make_pair priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >Q; bool vis ; void dij(){ F(i,1,n) dis[i]=INF; F(i,1,s){ dis[c[i]]=0; from[c[i]]=c[i]; Q.push(mp(0,c[i])); } while(!Q.empty()){ int x=Q.top().se; Q.pop(); if (vis[x]) continue; vis[x]=1; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) if (dis[to[i]]>dis[x]+l[i]){ dis[to[i]]=dis[x]+l[i]; from[to[i]]=from[x]; Q.push(mp(dis[to[i]],to[i])); } } int tot=0; F(i,1,m){ int x=to[i*2-1],y=to[i<<1]; if (from[x]!=from[y]) E[++tot]=(edge){from[x],from[y],dis[x]+dis[y]+l[i<<1]}; } sort(E+1,E+tot+1); memset(head,0,sizeof head); cnt=0; F(i,1,n) f[i]=i,sz[i]=1; F(i,1,tot){ int f1=getf(E[i].x),f2=getf(E[i].y); if (f1!=f2){ if (sz[f1]>sz[f2]) swap(f1,f2); f[f1]=f2; sz[f2]+=sz[f1]; ins(E[i].x,E[i].y,E[i].w); ins(E[i].y,E[i].x,E[i].w); } } } int fa [20],dep ,mx [20],num,belong ; void dfs(int x,int num){ belong[x]=num; F(i,1,19) if (dep[x]>=(1<<i)){ fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; mx[x][i]=max(mx[x][i-1],mx[fa[x][i-1]][i-1]); }else break; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) if (to[i]!=fa[x][0]){ fa[to[i]][0]=x; dep[to[i]]=dep[x]+1; mx[to[i]][0]=l[i]; dfs(to[i],num); } } int query(int x,int y){ if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y); int t=dep[x]-dep[y],ans=0; F(i,0,19) if (t&(1<<i)) ans=max(ans,mx[x][i]),x=fa[x][i]; D(i,19,0) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) ans=max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i])), x=fa[x][i],y=fa[y][i]; if (fa[x][0]!=fa[y][0]) return 0; if (x!=y) ans=max(ans,max(mx[x][0],mx[y][0])); return ans; } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("4144.in","r",stdin); freopen("4144.out","w",stdout); #endif n=getint(); s=getint(); m=getint(); F(i,1,s) c[i]=getint(); F(i,1,m){ int x=getint(),y=getint(),z=getint(); ins(x,y,z); ins(y,x,z); } dij(); memset(vis,0,sizeof vis); F(i,1,s) if (!belong[c[i]]) dfs(c[i],++num); int q=getint(); while(q--){ int x=getint(),y=getint(),z=getint(); if (belong[x]!=belong[y]) puts("NIE"); else puts((query(x,y)<=z) ? "TAK" : "NIE"); } return 0; }
View Code
4144: [AMPPZ2014]Petrol
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 83 Solved: 36
[Submit][Status][Discuss]
Description
给定一个n个点、m条边的带权无向图,其中有s个点是加油站。每辆车都有一个油量上限b,即每次行走距离不能超过b,但在加油站可以补满。
q次询问,每次给出x,y,b,表示出发点是x,终点是y,油量上限为b,且保证x点和y点都是加油站,请回答能否从x走到y。
Input
第一行包含三个正整数n,s,m(2<=s<=n<=200000,1<=m<=200000),表示点数、加油站数和边数。第二行包含s个互不相同的正整数c[1],c[2],...c[s](1<=c[i]<=n),表示每个加油站。
接下来m行,每行三个正整数u[i],v[i],d[i](1<=u[i],v[i]<=n,u[i]!=v[i],1<=d[i]<=10000),表示u[i]和v[i]之间有一条长度为d[i]的双向边。
接下来一行包含一个正整数q(1<=q<=200000),表示询问数。
接下来q行,每行包含三个正整数x[i],y[i],b[i](1<=x[i],y[i]<=n,x[i]!=y[i],1<=b[i]<=2*10^9),表示一个询问。
Output
输出q行。第i行输出第i个询问的答案,如果可行,则输出TAK,否则输出NIE。Sample Input
6 4 51 5 2 6
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 5
6 4 5
4
1 2 4
2 6 9
1 5 9
6 5 8
Sample Output
TAKTAK
TAK
NIE
HINT
Source
鸣谢Claris上传[Submit][Status][Discuss]
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