POJ 3422 Kaka's Matrix Travels 最大费用最大流

题意：给你一个n×n的方格 每个格子有一个数 一个人从左上走到右下 每经过一个格子 就会将得到这个格子的点数 然后这个格子值变为零 问你这个人走k次 得到的最大值是多少

思路：刚做这个题的时候 想到既然一个格子的值只能取一次 那么是不是限定一个格子只能取一次呢 于是拆点后连一条容量为1的边 但发现这样就相当于限制了每个点的经过次数 而题目中并没有限制每个点经过的次数 想了半天也解决不了这个问题 看了题解又一次意识到自己脑洞是多么的小。。。正确的建图方法是 为了限制每个点的值只能取一次 首先要拆点 然后连边很巧妙 先连一条容量为一 费用为格子点数的相反数(最大费用最大流都费用是取反) 然后再连一条容量为INF 费用为0的边 代表如果多次经过这个点 费用就为零了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define REP( i, a, b ) for( int i = a; i < b; i++ )
#define FOR( i, a, b ) for( int i = a; i <= b; i++ )
#define CLR( a, x ) memset( a, x, sizeof a )
#define CPY( a, x ) memcpy( a, x, sizeof a )

const int maxn = 5000 + 10;
const int maxe = 40000 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge{
int v, c, f, w;
int next;
Edge() {}
Edge(int v, int c, int f, int w, int next) : v(v), c(c), f(f), w(w), next(next) {}
};

struct MCMF{
int n, s, t;
int d[maxn], cur[maxn], f[maxn];
int Head[maxn], cntE;
int Q[maxn], head, tail, inq[maxn];
int flow;
long long cost;
Edge edge[maxe];
void Init(int n){
this -> n = n;
cntE = 0;
CLR(Head, -1);
}
void Add(int u, int v, int c, int w){
edge[cntE] = Edge(v, c, 0, w, Head[u]);
Head[u] = cntE++;
edge[cntE] = Edge(u, 0, 0, -w, Head[v]);
Head[v] = cntE++;
}
int Spfa(){
head = tail = 0;
CLR(d, INF);
CLR(inq, 0);
Q[tail++] = s;
f[s] = INF;
cur[s] = -1;
d[s] = 0;
while(head != tail){
int u = Q[head++];
if(head == maxn) head = 0;
inq[u] = 0;
for(int i = Head[u]; ~i; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(edge[i].c > edge[i].f && d[v] > d[u] + edge[i].w){
f[v] = min(f[u], edge[i].c - edge[i].f);
d[v] = d[u] + edge[i].w;
cur[v] = i;
if(!inq[v]){
if(d[v] < d[Q[head]]){
if(head == 0) head = maxn;
Q[--head] = v;
}
else{
Q[tail++] = v;
if(tail == maxn) tail = 0;
}
inq[v] = 1;
}
}
}
}
if(d[t] == INF) return 0;
flow += f[t];
cost += (long long)f[t] * (long long)d[t];
for(int i = cur[t]; ~i; i = cur[edge[i^1].v]){
edge[i].f += f[t];
edge[i^1].f -= f[t];
}
return 1;
}
long long Mcmf(int s, int t){
this -> s = s;
this -> t = t;
flow = 0;
cost = 0;
while(Spfa());
return cost;
}
}solver;

int n, k;
int num[51][51];

int Getid(int x, int y){
return n * (x - 1) + y;
}

void solve(){
int S = 0, T = 2 * n * n + 1;
solver.Init(T + 1);
FOR(i, 1, n) FOR(j, 1, n) scanf("%d", &num[i][j]);
solver.Add(S, 1, k, 0);
FOR(i, 1, n) FOR(j, 1, n){
int id = Getid(i, j);
solver.Add(id, id + n * n, 1, -num[i][j]);
solver.Add(id, id + n * n, INF, 0);
if(j != n) solver.Add(id + n * n, Getid(i, j + 1), INF, 0);
if(i != n) solver.Add(id + n * n, Getid(i + 1, j), INF, 0);
}
solver.Add(Getid(n, n) + n * n, T, k, 0);
printf("%lld\n", -solver.Mcmf(S, T));
}

int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
while(~scanf("%d%d", &n, &k)) solve();
return 0;
}