[BZOJ4002]JLOI2015有意义的字符串|矩阵乘法

  题目和字符串有啥关系吗。。。

  熟悉特征方程就容易发现这其实是一个a[n]=c1∗a[n−1]+c2∗a[n−2]a
=c_1*a[n-1]+c_2*a[n-2]这样的数列的通项的一部分，a[n]=(b+d√2)n+(b−d√2)na
=(\frac{b+\sqrt{d}}{2})^n+(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^n，其中c1=b,c2=d−b24c_1=b,c_2=\frac{d-b^2}{4}，这样我们可以通过矩乘算出a[n]a
来。根据题目数据特点发现a[n]a
的后面项在(−0.5,0.5)(-0.5,0.5)之内，那么只有n为偶数且d！=b2d！=b^2时答案才是a[n]−1a
-1，否则是a[n]a
。。注意各种爆范围。。。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<cmath>
#define p 7528443412579576937ul
#define ll unsigned long long
using namespace std;
struct ju{
ll a[2][2];
int n,m;
}ans,t;
ll b,d,n;
ll mul(ll a,ll b)
{
if (b>a) swap(a,b);
if (b==0) return 0ll;
ll c=mul(a,b/2);
c=c*2%p;
if (b%2==1) c=(c+a)%p;
return c;
}
ju operator*(ju a,ju b)
{
ju ans;
memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
ans.n=a.n;ans.m=b.m;
for (int i=0;i<a.n;i++)
for (int j=0;j<a.m;j++)
for (int k=0;k<b.m;k++)
ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+mul(a.a[i][j],b.a[j][k]))%p;
return ans;
}
ju pow(ju a,ll b)
{
if (b==1) return a;
ju c=pow(a,b/2);
c=c*c;
if (b%2==1) c=c*a;
return c;
}
int main()
{
cin>>b>>d>>n;
if (n==1) {cout<<b;return 0;}
if (n==0) {cout<<1;return 0;}
t.a[0][0]=0ll;t.a[0][1]=1ll;t.a[1][0]=((d-b*b)/4)%p;t.a[1][1]=b%p;
t.n=t.m=ans.n=2;ans.m=1;
ans.a[0][0]=2;ans.a[1][0]=b%p;
ans=pow(t,n-1)*ans;
if (d!=b*b&&n%2==0) ans.a[1][0]=(ans.a[1][0]-1+p)%p;
cout<<ans.a[1][0];
}