[Swust OJ 643]--行列式的计算(上三角行列式变换)

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/643/

Time limit(ms): 1000　　　　　　　　Memory limit(kb): 65535

Description
一个n阶方阵A行列式记作detA,或者|A|.detA是一个数字，它的值按照下面的方式递归定义：
如果n=1，detA=a11;
如果n>1,detA= s1 *a11*detA1+s2 * a12 *detA2 +......+sn * a1n *det An
一个上三角矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积。
行列式具有如下的性质：
　性质1 　行列式的行与列互换，其值不变；
性质2 用数k乘行列式的某一行（列），等于以数乘此行列式

Input

第一行输入矩阵的阶n

Output
第二行输入矩阵本身。

n阶矩阵A的行列式detA.

Sample Input

2 1 2 3 4

Sample Output

-2

hint

用高斯消去法得上三角矩阵

解题思路：并不相信hint了(开个n次方就是x^(1/n),非要说牛顿切线方程，笑哭~~~),利用线性代数中行列式的性质化为上三角(下三角)行列式
　　　　　我这里化为上三角,然后行列式的值就是对角线乘积~~~~代码有详细注释，实在不会的看现代书吧~~~~
代码如下：

#include <stdio.h>
double mpt[21][21];
void init(int n)
{
int row, col;
for (row = 0; row < n; row++)
for (col = 0; col < n; col++)
scanf("%lf", &mpt[row][col]);
}

void solve(int n){
double temp, ans = 1.0;
int cnt = 0, flag = 0;
//cnt统计行变换 次数，每交换一次行，行列式符号变化1次，统计变化次数(详见线性代数课本)
int row, nextrow, col;
double tmp;
for (row = 0; row < n - 1; row++){
nextrow = row + 1;
//开始处理第一列，如果行列式第一行第一个数为零，要交换行
if (mpt[row][row] == 0){
while (mpt[nextrow][row] == 0){
nextrow++; //如果行列式第二行第一个数为零，行增加继续寻找非零数值的行
//如果遍历完行列式行列式第一列元素都为零，退出while循环
if (nextrow == n){
flag = 1;
break;
}
}
if (flag)continue;
//退出while循环后回到for(row=0;row<n-1;row++)行加1从mpt[row][row]==0知列也相应加1，开始处理第二列
cnt++;
for (col = 0; col < n; col++){
//交换非零行到行列式顶部
tmp = mpt[row][col];
mpt[row][col] = mpt[nextrow][col];
mpt[nextrow][col] = tmp;
}
}
for (nextrow = row + 1; nextrow < n; nextrow++){
temp = mpt[nextrow][row] / mpt[row][row];
for (col = 0; col < n; col++)
mpt[nextrow][col] += -temp*mpt[row][col];//化行列式为上三角行列式形式
}
}
for (row = 0; row < n; row++)ans *= mpt[row][row];
printf("%.f\n", cnt & 1 ? -ans : ans);
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
init(n);
solve(n);
return 0;
}

View Code