Uva - 12166 - Equilibrium Mobile

刚开始想用结论：

若最终天平平衡，则在同一个深度的所有结点，无论它的祖先结点是什么，重量都应该相同。并且上一层的重量应该是下一层的2倍。证明其实是显然的。。之后只需要把所有的结点分块，然后取结点最多的块，其余的结点都要修改，就是答案。

但是代码并不是很简洁，后来参考别人的做法，知道可以反过来想：

要使得改动的数量最少，那么就至少有一个秤砣不变，然后以这个秤砣为基准来调整整个天平。天平的结构是二叉树，那么由此我们可以得出，如果以深度为d重量为w的秤砣为基准，那么整个天平的重量就是w * pow(2, d)，即w << d。

当然，可能会有一些秤砣算出的以各自为基准的天平总重量相同，设天平总重量为sumw，那么这些秤砣的数量就表示了如果使天平的总重量为sumw需要使多少个秤砣保持不变。

基于上面的想法，就可以得到算法了。求出所有可能的sumw值以及其对应的秤砣数量，然后在这些sumw值中找到保持不变的秤砣数量中的最大值，设为maxn，设秤砣总数量为sum。那么sum - maxn即为所求。

为了求出sumw对应的秤砣数量，这里用到了STL里的map结构，设为base，那么base[x]表示使天平的重量为x时保持不变的秤砣的数量。在建树时，每当扫描到叶子结点，即秤砣时，算出对应的sumw值，然后另base[sumw]自增1，这样所有的叶子节点都扫完之后，所有可能的sumw值也就算完了。接下来就只需要遍历一遍，找出最大值即可了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <string>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cmath>

using namespace std;

string line;
map<long long, int> base;
int sum;

// 从深度depth开始，从line的第s个开始，重点为第e个
void dfs(int depth, int s, int e)
{
if (line[s] == '[') {
int p = 0;
for (int i = s + 1; i != e; i++) {
// 下面两个if是为了找到左子树
if (line[i] == '[') {
p++;
}
if (line[i] == ']') {
p--;
}
if (p == 0 && line[i] == ',') {
dfs(depth + 1, s + 1, i - 1); // dfs左子树
dfs(depth + 1, i + 1, e - 1); // dfs右子树
}
}
}
else {
long long w = 0;
for (int i = s; i <= e; i++) {
w = w * 10 + line[i] - '0';
}
sum++;
// 重量为w的秤砣为基准，整个天平的重量就是w * pow(2,depth)，也就是w << depth
base[w << depth]++;
}
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int T;
cin >> T;
while (T--) {
cin >> line;
base.clear();
sum = 0;
dfs(0, 0, line.size() - 1);

int maxn = 0;

for (map<long long, int>::iterator it = base.begin(); it != base.end(); it++) {
maxn = max(maxn, it->second);
}
cout << sum - maxn << endl;
}

return 0;
}