弗洛伊德算法（每一对顶点之间的最短路径）

for( int i = 1 ;i <= vtxnum; ++i )
	for( int j = 1; j <= vtxnum; ++j)  {
		dist[i][j] = cost[i][j];
		if( dist[i][j] < INFINITE) //i到j有边 
			path[i,j] = [i]+[j];
	}
for( k = 1; k <= vtxnum; ++k) //中间点
	for( int i = 1; i <= vtxnum; ++i)
		for(int j = 1; j <= vtxnum ; ++j)
			if( dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
				dist[i][j] = dist[i][k]+dist[k][j];
				path[i,j] = path[i,k]+path[k,j];
			}
//dist是两点间最短距离,cost是边权值，path是路径

Floyd算法的基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。所以，我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。

很简单吧，代码看起来可能像下面这样：

但是这里我们要注意循环的嵌套顺序，如果把检查所有节点X放在最内层，那么结果将是不正确的，为什么呢？因为这样便过早的把i到j的最短路径确定下来了，而当后面存在更短的路径时，已经不再会更新了。

让我们来看一个例子，看下图：



图中红色的数字代表边的权重。如果我们在最内层检查所有节点X，那么对于A->B，我们只能发现一条路径，就是A->B，路径距离为9。而这显然是不正确的，真实的最短路径是A->D->C->B，路径距离为6。造成错误的原因就是我们把检查所有节点X放在最内层，造成过早的把A到B的最短路径确定下来了，当确定A->B的最短路径时Dis(AC)尚未被计算。所以，我们需要改写循环顺序，如下：

这样一来，对于每一个节点X，我们都会把所有的i到j处理完毕后才继续检查下一个节点。

那么接下来的问题就是，我们如何找出最短路径呢？这里需要借助一个辅助数组Path，它是这样使用的：Path(AB)的值如果为P，则表示A节点到B节点的最短路径是A->...->P->B。这样一来，假设我们要找A->B的最短路径，那么就依次查找，假设Path(AB)的值为P，那么接着查找Path(AP)，假设Path(AP)的值为L，那么接着查找Path(AL)，假设Path(AL)的值为A，则查找结束，最短路径为A->L->P->B。

那么，如何填充Path的值呢？很简单，当我们发现Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)成立时，就要把最短路径改为A->...->X->...->B，而此时，Path(XB)的值是已知的，所以，Path(AB) = Path(XB)。

好了，基本的介绍完成了，接下来就是实现的时候了，这里我们使用图以及邻接矩阵：

首先，我们写一个方法，用于读入图的数据：

接着，就是核心的Floyd算法：

OK，最后是输出结果数据代码：

好了，是时候测试了，我们用的图如下：



测试代码如下：

如图：