红绿黄染色,红绿个数为偶数

题目:用3种颜色染色一列~1e9,要求最终红色和绿色都为偶数,求方案数.

题解:减少规模的思维,数学上的递推.假设i-1列我们会搞,推i列,很好写出来递推式.之后用矩阵快速幂加速运算

类似的:

首先是矩阵运用的两篇论文:矩阵乘法在信息学中的应用 + 浅谈矩阵在信息学竞赛中的应用.

之后是一些题:

(1)图上走的路径(随便走)长度为k~1e9的个数.原来的矩阵上只会是0或者1.每跑长度1就相当于做一次矩阵,直接用已有的矩阵乘以矩阵n次相当于i到j跑了n+1的长度有a[i][j]的路径数.快速幂加速就好.

(2)一个图,边有权值,问经过k~1e9个点(可重复,算多次)的路径长度最小是多少.先考虑小规模:g[k][i][j],k个点,从i出发,到j,那么从k-1怎么推k?g[i][j]其实是一个矩阵,在配上一个G[i][j],因为题目是最短,因此修改矩阵乘法,乘法变成加,加变成最小.之后k次,矩阵加速就好.