位运算实现乘法运算

在回答本问题之前，先学习一些有关位运算的知识。

(1) 常用的等式： -n=~（n-1）=~n+1

(2) 获取整数n的二进制中最后一个1: n&~(n-1)或者n&(-n)。例如n=010100,则-n=101100，n&(-n)=000100。

(3) 去掉整数n的二进制中最后一个1: n&(n-1)。例如n=010100,n-1=010011,则n&(n-1)=010000。

注：对n为正数或者负数都适用。

先看一个实例：1011*1010，因为二进制运算的特殊性，可以将该乘法运算表达式拆分成两个运算，1011*0010于1011*1000的和。而对于二进制运算，左移一位，等价于乘以0010，左移三位，等价于乘以1000,所以两者的乘积为10110于1011000的和，即为1101110.

因而乘法可以通过一系列的移位和加法运算完成。最后一个1通过n&~(n-1)求得，可通过n&(n-1)去掉最后一个1，为了高效的得到左移的位数，可提前计算一个map。算法如下，所示：

#include <iostream>
#include <map>
#include <exception>
using namespace std;
int multiply(int a,int b){
bool neg=(b<0);
if(b<0)
b=-b;
int sum=0;
map<int,int> bits;
for(int i=0;i<31;i++){
bits.insert(pair<int,int>(1<<i,i));
}
while(b>0){//循环条件
int bitshift=bits[b&~(b-1)];//获取移位的次数
sum+=a<<bitshift;
b&=b-1;//去掉最后的1
}
if(neg)
sum=-sum;
return sum;
}
int main()
{
cout<<multiply(3,-5)<<endl;
return 0;
}