伪随机数生成器

在所有的编程语言中，基本上都会有产生伪随机数的库函数。长期以来，我一直很好奇，这些函数，究竟是如何产生伪随机数的。最近通过stack overflow和维基百科，我大概了解了一下伪随机数的生成过程。这篇文章的目的，并不是帮助大家了解很多伪随机算法的原理、效率、历史，也不是为了深入某一个或者某几个伪随机数算法。这篇文章的意义，在于帮助大家消除对于伪随机数生成过程某种程度上的好奇心。对于伪随机生成器更广阔以及更深入的理解，请移步https://en.wikipedia.org/wiki/Random_number_generation。

事实上，可以生产伪随机数的算法有很多，比如说Mersenne twister，LCG(Linear
congruential generator)，和XORShift，在这里我们只是简单介绍一下LCG和XORShift。

XORShift是一种优秀，短小并且简洁的随机数生成器，它通过了Diehard
tests，Diehard tests是一连串的统计测试，用来测试生成器产生的伪随机数的质量。它的一种实现形式如下：

#include <stdint.h>

/* These state variables must be initialized so that they are not all zero. */
uint32_t x, y, z, w;

uint32_t xorshift128(void) {
uint32_t t = x ^ (x << 11);
x = y; y = z; z = w;
return w = w ^ (w >> 19) ^ t ^ (t >> 8);
}

另外一种算法为LCG。LCG利用不连续的分段线性方程产生伪随机数。它是最有历史并且最广为人知的一种伪随机数生产算法，其背后理论相对简单，并且易于实现。其用来产生伪随机数的公式通常如下：

number = (previous_number * constant + other_constant) mod third_constant

上述公式中的三个常量是通过谨慎选择的，一种典型的选择方式如下：

number = (previous_number * 214013 + 2531011) mod 2^15

其C++实现如下，代码中的BSD和MS可视为，根据具体操作系统平台，运行不同代码。

#include <iostream>

//--------------------------------------------------------------------------------------------------
using namespace std;

//--------------------------------------------------------------------------------------------------
class mRND
{
public:
void seed( unsigned int s ) { _seed = s; }

protected:
mRND() : _seed( 0 ), _a( 0 ), _c( 0 ), _m( 2147483648 ) {}
int rnd() { return( _seed = ( _a * _seed + _c ) % _m ); }

int _a, _c;
unsigned int _m, _seed;
};
//--------------------------------------------------------------------------------------------------
class MS_RND : public mRND
{
public:
MS_RND()  { _a = 214013; _c = 2531011; }
int rnd() { return mRND::rnd() >> 16; }
};
//--------------------------------------------------------------------------------------------------
class BSD_RND : public mRND
{
public:
BSD_RND() { _a = 1103515245; _c = 12345; }
int rnd() { return mRND::rnd(); }
};
//--------------------------------------------------------------------------------------------------
int main( int argc, char* argv[] )
{
BSD_RND bsd_rnd;
MS_RND ms_rnd;

cout << "MS RAND:" << endl << "========" << endl;
for( int x = 0; x < 10; x++ )
cout << ms_rnd.rnd() << endl;

cout << endl  << "BSD RAND:" << endl << "=========" << endl;
for( int x = 0; x < 10; x++ )
cout << bsd_rnd.rnd() << endl;

cout << endl << endl;
return 0;
}
//--------------------------------------------------------------------------------------------------