小球与盒子问题小结

小球与盒子问题小结

1. 把n个不同的小球放进m个不同的盒子里，允许出现空盒子，共有多少种放法？

m^n

2. 把n个不同的小球放进m个相同的盒子里，不允许出现空盒子，共有多少种放法？

S2(n,m) 其中S2表示第二类斯特林数

3. 把n个不同的小球放进m个不同的盒子里，不允许出现空盒子，共有多少种放法？

m!*S2(n,m)

4. 把n个不同的小球放进m个相同的盒子里，允许出现空盒子，共有多少种放法？

bell数

5. 把n个相同的小球放进m个不同的盒子里，允许出现空盒子，共有多少种放法？

C(n+m-1,m-1)

6. 把n个相同的小球放进m个不同的盒子里，不允许出现空盒子，共有多少种放法？

C(n-1,m-1)

7. 把n个相同的小球放进m个相同的盒子里，不允许出现空盒子，共有多少种放法？

动态规划

P(n,m)

其中：

P(n,m)=sigma(k=1~m,P(n-m,k))

P(k,1)=P(k,k)=1;

8. 把n个相同的小球放进m个相同的盒子里，允许出现空盒子，共有多少种放法？

P(n+m,m) P代表的含义同上

证明详见：
http://www.docin.com/p-507599602.html