NEUQ 1022:二叉树

1022: 二叉树

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题目描述

众所周知，遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。最常使用的有三种遍历的方式：

１．前序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先访问根结点，接着前序遍历左子树，最后再前序遍历右子树。

２．中序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先中序遍历左子树，接着访问根结点，最后再前中遍历右子树。

３．后序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先后序遍历左子树，接着后序遍历右子树，最后再访问根结点。

现在的问题是给定前序遍历和后序遍历的顺序，要求出总共有多少棵不同形态的二叉树满足这样的遍历顺序。

输入

输入有多组数据，每组数据两行，第一行给出前序遍历的访问顺序，第二行给出后序遍历的访问顺序。

二叉树的结点用一个大写字母表示，不会有两个结点标上相同字母。输入数据不包含空格，且保证至少有一棵二叉树符合要求。

输出

输出一个整数，为符合要求的不同形态二叉树的数目。

样例输入

ABCD
CBDA

样例输出

2

提示

来源

递归练习

解析：

一开始读完题后就觉得是数据结构二叉树，感觉很复杂的样子，后来在别人的指导提示下才做出这道题的。

由前后两种遍历不能确定一颗树，是因为前后序遍历中，左子树和右子树（或者说左节点和右节点）在遍历顺序上是相邻的，不像中序遍历那样有根节点可以加以区分。而问题就出现在，若果当前节点是单子树的，在前后序遍历上就无法区分它究竟是左子树还是右子树。若这种情况出现了n次，那么结果就有2的n次方个可能。所以，解决这个问题的关键就转移到了寻找单子树节点的个数上。

通过简单的构图，可以发现对于单子树的存在，根节点和子树节点在前后序遍历上是相邻的，而出现的顺序是相反的。通过这个规律就可以找到这种特殊存在的个数。

LANGUZGE：C++

CODE：

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:18px;">#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string.h>
#define rep1(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

int main()
{
char pre[100005],pos[100005];
while(cin>>pre>>pos){
int len=strlen(pre);
int n=0;
rep1(i,0,len-1){
rep2(j,len-1,1){
if(pre[i]==pos[j]&&pre[i+1]==pos[j-1])
n++;
}
}
long long ans=pow(2.0,n);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
</span>