（笔试题）合法字符串

题目：

字符串只有可能有A、B、C三个字母组成，如果任何紧邻的三个字母相同，就非法。求长度为n的合法字符串有多少个？
比如： ABBBCA是非法，ACCBCCA是合法的。

思路：

1、枚举方法：

数学组合问题，枚举所有情况，然后判断是否为合法串，并统计个数。

时间复杂度：O(3^n)

2、动态规划：

假设：
dp[i][0]：长度为i的、最后两位不同的合法串的个数
dp[i][1]：长度为i的、最后两位相同的合法串的个数
（可以想想为什么要这么假设？）
那么状态转移方程为：
dp[i][0] = (dp[i-1][0] * 2 + dp[i-1][1] * 2)
dp[i][1] = dp[i-1][0]

(字符串只包含ABC三个字符，上述的方程也很好理解)

初始值：

dp[1][0]=3;

dp[1][1]=0;

结果：

dp
[0]+dp
[1]

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

空间复杂度优化:

dp[i][0],dp[i][1]只与前面的dp[i-1][0],dp[i-1][1]有关，因此通过两个变量就可以实现状态转移关系，将空间复杂度降为O(1)。

代码：

当n的取值很大时，需将代码中的int换成long long，这是编程时必须考虑的问题。

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// Time Complexity O(N)
// Space Complexity O(2N)
int NumOfIllegalString_1(int n){
vector<vector<int> > dp(n+1,vector<int>(2,0));
dp[1][0]=3;
dp[1][1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i][0]=dp[i-1][0]*2+dp[i-1][1]*2;
dp[i][1]=dp[i-1][0];
}
return dp
[0]+dp
[1];
}

// Time Complexity O(N)
// Space Complexity O(1)
int NumOfIllegalString_2(int n){
int last_0=3;
int last_1=0;
int tmp;
for(int i=2;i<=n;i++){
tmp=last_0;
last_0=last_0*2+last_1*2;
last_1=tmp;
}
return last_0+last_1;
}

int main()
{
int n=4;
cout << NumOfIllegalString_2(n) << endl;
return 0;
}