海森矩阵 Hessian matrix
2015-06-17 09:42
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转自:http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2011/08/03/2126260.html
二阶偏导数矩阵也就所谓的赫氏矩阵(Hessian matrix).
一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵.
求向量函数最小值时用的,矩阵正定是最小值存在的充分条件。
经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法是有的,就是用hessian矩阵,
在x0点上,hessian矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极大值点.
在x0点上,hessian矩阵是正定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极小值点.
矩阵是负定的充要条件是各个特征值均为负数.
矩阵是正定的充要条件是各个特征值均为正数.
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E9%BB%91%E5%A1%9E%E7%9F%A9%E9%98%B5
http://sunyaxin2005.blog.163.com/blog/static/46252046201001344241985/
二阶偏导数矩阵也就所谓的赫氏矩阵(Hessian matrix).
一元函数就是二阶导,多元函数就是二阶偏导组成的矩阵.
求向量函数最小值时用的,矩阵正定是最小值存在的充分条件。
经济学中常常遇到求最优的问题,目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法,但判定局部极小值的方法是有的,就是用hessian矩阵,
在x0点上,hessian矩阵是负定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极大值点.
在x0点上,hessian矩阵是正定的,且各分量的一阶偏导数为0,则x0为极小值点.
矩阵是负定的充要条件是各个特征值均为负数.
矩阵是正定的充要条件是各个特征值均为正数.
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E9%BB%91%E5%A1%9E%E7%9F%A9%E9%98%B5
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