深度学习笔记8 数据预处理

数据预处理标准流程

自然灰度图像

（1）灰度图像具有平稳特性，对每个数据样本分别做均值消减（即减去直流分量）——每个图像块，计算平均像素值，并将图像每个像素点减去均值。每个图像块有一个不同的均值。

x=x-repmat(mean(x,1),size(x,1),1);%x是144*10000,代表10000个patch

（2）然后采用PCA/ZCA白化处理，其中的epsilon要足够大以达到低通滤波的作用。epsilon值如何取，教程上说：

一种检验 epsilon 是否合适的方法是用该值对数据进行 ZCA 白化，然后对白化前后的数据进行可视化。如果 epsilon 值过低，白化后的数据会显得噪声很大；相反，如果 epsilon 值过高，白化后的数据与原始数据相比就过于模糊。一种直观上得到 epsilon 大小的方法是以图形方式画出数据的特征值，如下图的例子所示，你可以看到一条”长尾”，它对应于数据中的高频噪声部分。你需要选取合适的 epsilon，使其能够在很大程度上过滤掉这条”长尾”，也就是说，选取的 epsilon 应大于大多数较小的、反映数据中噪声的特征值。

如原始数据是x

sigma=x*x'./size(x,2);
[u,s,v]=svd(sigma);
plot(1:size(sigma,1),diag(s));

显示原数据的特征值曲线：



可以看到大约第50个特征值后面的部分要过滤掉，因此，epsilon>=第50个特征值就可以了。

>> s(50,50)

ans =

0.1080

可以取epsilon=0.1080，教程上的代码给的值是epsilon=0.1，看来这个方法还是很有效的。

彩色图像

（1）对于彩色图像，色彩通道间并不存在平稳特性。因此首先对数据进行特征缩放（使像素值在[0,1]间)。对于图像[0,255]，可将像素值除以255.

（2）对特征进行分量均值归零化

从下面代码中可看到是对同一通道的对应像素点（即特征）进行均值归零。——这属于特征标准化。

特征标准化：

首先计算每一维度上数据的均值（使用全体数据），之后再每个维度上减去该均值。下一步便是在数据的每一维度上除以该维度上数据的标准差。对于自然图像，方差归一化不用进行。

（3）使用足够大的epsilon来做PCA/ZCA。

——参考linearDecoderExercise.m

% Subtract mean patch (hence zeroing the mean of the patches)
meanPatch = mean(patches, 2);  %patches' size :192*10000 ,即10000个8*8*3块
patches = bsxfun(@minus, patches, meanPatch);

% Apply ZCA whitening
epsilon=0.1;
sigma = patches * patches' / numPatches;
[u, s, v] = svd(sigma);
ZCAWhite = u * diag(1 ./ sqrt(diag(s) + epsilon)) * u';
patches = ZCAWhite * patches;

displayColorNetwork(patches(:, 1:100));

执行：

plot(1:size(s,1),diag(s))

结果：



要滤掉长尾，选第十几个特征值很合适。可选episilon=s(12,12)=0.0962.练习上给的是epsilon=0.1，看来这个方法还是比较靠谱的。~~呵呵

白化

基于重构的模型

episilon的选择就采用上面的方式——滤掉“长尾”。

基于正交化ICA的模型

对基于正交化ICA的模型来说，保证输入数据尽可能地白化（即协方差矩阵为单位矩阵）非常重要。这是因为：这类模型需要对学习到的特征做正交化，以解除不同维度之间的相关性（详细内容请参考 ICA 一节）。因此在这种情况下，epsilon 要足够小（比如 epsilon = 1e − 6）。

在上例采用epsilon=1e-6时，ZCA后的数据协方差矩阵，图示：



如果是单位矩阵，就是1对应的一条直线，而现在接近单位矩阵。

注意: 在使用分类框架时，我们应该只基于练集上的数据计算PCA/ZCA白化矩阵。需要保存以下两个参数留待测试集合使用：(a)用于零均值化数据的平均值向量；(b)白化矩阵。测试集需要采用这两组保存的参数来进行相同的预处理。

例：在linearDecoderExercise.m中，可以看到，把ZCA白化后的patches训练稀疏自编码器，保存了 ‘ZCAWhite’, ‘meanPatch’。这样当后面在有图像通过该稀疏自编码器提取特征时，就要和训练时一样的白化矩阵和平均值。

theta = initializeParameters(hiddenSize, visibleSize);

% Use minFunc to minimize the function
addpath minFunc/

options = struct;
options.Method = 'lbfgs';
options.maxIter = 400;
options.display = 'on';

[optTheta, cost] = minFunc( @(p) sparseAutoencoderLinearCost(p, ...
visibleSize, hiddenSize, ...
lambda, sparsityParam, ...
beta, patches), ...
theta, options);

% Save the learned features and the preprocessing matrices for use in
% the later exercise on convolution and pooling
fprintf('Saving learned features and preprocessing matrices...\n');
save('STL10Features.mat', 'optTheta', 'ZCAWhite', 'meanPatch');