棋盘问题



Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。

每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n

当为-1 -1时表示输入结束。

随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

#处可以放棋子，每行每列只能放一个，求放k个棋子的方法有多少种，呃，无脑的搜索题，这是深搜回溯的类型。

核心代码

void dfs(int x,int y)
{
	int i, j;
	if (y == k)
	{
		ans++;
	}
	else if (x<=n){
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (!leap[i]&&a[x][i]=='#')
			{
				leap[i] = 1;
				dfs(x + 1, y + 1);
				leap[i] = 0;
			}
		}
		if (n - x + y >= k)
			dfs(x + 1, y);
	}
}

全代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
char a[9][9];
int leap[9], n, k;
long long ans;
void dfs(int x,int y)
{
	int i, j;
	if (y == k)
	{
		ans++;
	}
	else if (x<=n){
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (!leap[i]&&a[x][i]=='#')
			{
				leap[i] = 1;
				dfs(x + 1, y + 1);
				leap[i] = 0;
			}
		}
		if (n - x + y >= k)
			dfs(x + 1, y);
	}
}
int main()
{
	int i, j, m;
	while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF){
		getchar(); ans = 0;
		if (n == -1 && k == -1)break;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (j = 1; j <= n; j++)
				cin >> a[i][j];
			getchar();
		}
		memset(leap, 0, sizeof(leap));
		dfs(1, 0);
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

对此类问题的一个总结：

int DFS(当前状态)
{
	if (终止条件) return 结果;
	for (所有从当前状态能到的状态)
	{
		if (下一个状态可行)
		{
			准备工作； 
			DFS(下一个状态);
			清理工作； 
		}
	}
}

还有一种搜索是对这个数列取或不取的搜索，这是一个具体实现（明天补上）

void bfs(int x)
{
	if (终止) 执行需要的操作;
	else
	{
		如果取这个数，操作;
		bfs(x + 1);
		还原;
		不取这个数的操作;
		bfs(x + 1);
		如果这样也能满足条件, 操作;
	}
}