uva 679

uva 679

问题描述：

有一棵满二叉树，最大深度为D。所有结点从上到下从左到右编号为1,2,3……2^D-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到开关上时，状态都会改变。当小球到达一个内接点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否则往右走，直到走到叶子结点。

如图：


一些小球从节点1处依次开始下落，最后一个小球将回落到哪里？输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设不超过整棵树的叶子个数。D<=20。输入最多包含1000组数据。

样例输入：

4 2

3 4

10 1

2 2

8 128

16 12345

样例输出：

12

7

512

3

255

36358

关键点：对于一个结点K，其左子结点、右子结点的编号分别为2*K和2*K+1。

模拟过程（TLE）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=20;
bool s[1<<maxn];	//最大结点个数
int main()
{
int D,I,k,n,N;
while(scanf("%d",&N)==1&&N!=-1)
{
while(N--&&scanf("%d%d",&D,&I)==2)
{
memset(s,0,sizeof(s));	//开关置关闭
n=(1<<D)-1;		//具体最大结点数
for(int i=0;i<I;i++)
{
k=1;
while(1)
{
s[k]=!s[k];	//改变开关状态
k=s[k]?2*k:2*k+1;	//因为已改变开关状态，所以如此
if(k>n)break;	//越界跳出
}
}
printf("%d\n",k/2);
}
}
return 0;
}

算法优化：

利用模2的余数判断走向。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
int n,r,l;
while (cin >> n && n >= 0) {
while (n --) {
cin >> l >> r;
int k = 1;
while (-- l) {			//共需判断（l-1）次小球下落的走向
if (r%2) k = k<<1;
else k = (k<<1)+1;
r = (r+1)>>1;
}
cout << k << endl;
}
}
return 0;
}