poj 1845 Sumdiv

poj 1845 Sumdiv

题意：

给出两个数a,b，求a^b的约数的和，结果模9901。

限制：

0 <= a,b <= 50000000

思路：

约数和公式：

对于已经分解的整数a=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)

则，a的所有约数之和为

S=(1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn)

然后a^b的约数和也就可以得到。

但有个要注意的地方是：

结果模9901，如果a比9901大，会出现问题，所以等比数列求和时要用到类似分治的思想。

/*poj 1845 Sumdiv
题意：
给出两个数a,b，求a^b的约数的和，结果模9901。
限制：
0 <= a,b <= 50000000
思路：
约数和公式：
对于已经分解的整数a=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn)
则，a的所有约数之和为
S=(1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn)
然后a^b的约数和也就可以得到。

但有个要注意的地方是：
结果模9901，如果a比9901大，会出现问题，所以等比数列求和时要用到类似分治的思想。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
const int MOD=9901;
const int N=105;
int f
,cnt
,tot;
LL a_b_MOD_c(LL a,LL b,LL mod){
LL ret = 1;
a %= mod;
while(b){
if(b & 1) ret = ret * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return ret;
}
//等比数列求和
//留意a=0的情况
LL dbsum(LL a,LL b,LL mod){
if(b==0)
return 1;
if(b&1)
return (a_b_MOD_c(a,(b+1)/2,MOD)+1)*dbsum(a,b/2,MOD)%MOD;
else
return ((a_b_MOD_c(a,b/2,MOD)+1)*dbsum(a,(b-1)/2,MOD)%MOD + a_b_MOD_c(a,b,MOD))%MOD;
}
void gao(int n,int m){
//if(n==0){ puts("0"); return ; }
tot=0;
for(int i=2;i*i<=n;++i){
if(n%i==0){
f[tot]=i;
cnt[tot]=0;
while(n%i==0){
++cnt[tot];
n/=i;
}
++tot;
}
}
if(n>1){
f[tot]=n;
cnt[tot]=1;
++tot;
}
for(int i=0;i<tot;++i){
cnt[i]*=m;
}
LL ans=1;
for(int i=0;i<tot;++i){
//cout<<dbsum(i)<<endl;
ans=ans*dbsum(f[i],cnt[i],MOD)%MOD;
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
gao(n,m);
return 0;
}