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最小生成树

2015-06-14 15:31 211 查看
最小生成树是含有n个结点的连通图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且含有保持图连通的最少的边。

求解最小生成树可以用Prim或者Kruskal算法。

int n; //顶点数
int m; //边数

/*Prim算法*/
int vis[maxn];
int pre[maxn];
int dist[maxn];
int G[maxn][maxn];
void Prim()
{
//边初始化为无穷大
for(int i=0; i<maxn; i++)
for(int j=i; j<maxn; j++)
G[i][j] = G[j][i] = INF;
for(int i=0; i<m; i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
G[u][v] = G[v][u] = w;
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[1] = 1;
//最小距离为到出发点的距离
for(int i=1; i<=n; i++)
{
dist[i] = G[1][i];
pre[i] = 1;
}
for(int i=1; i<n; i++)
{
//找到一个距离最小的新的顶点
int u=-1;
for(int j=1; j<=n; j++)
if(!vis[j])
if(u==-1 || dist[u]>dist[j])
u=j;
printf("%d %d %d\n",pre[u],u,G[pre[u]][u]);
vis[u] = 1;
//最小距离更新
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(!vis[j])
{
if(dist[j]>G[u][j])
{
dist[j] = G[u][j];
pre[j] = u;
}
}
}
}
}

/*Kruskal算法(并查集)*/
typedef struct Edge
{
int u;
int v;
int w;
}Edge;
Edge e[maxn];
int fa[maxn];
bool cmp(const Edge &a,const Edge &b)
{
return a.w < b.w;
}
int find_fa(int x)
{
if(fa[x] != x)
fa[x] = find_fa(fa[x]);
return fa[x];
}
void Kruskal()
{
for(int i=0; i<m; i++)
scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
for(int i=0; i<maxn; i++)
fa[i] = i;
sort(e,e+m,cmp);
for(int i=0; i<m; i++)
{
int u = e[i].u;
int v = e[i].v;
int w = e[i].w;
int fa_u = find_fa(u);
int fa_v = find_fa(v);
if(fa_u != fa_v)
{
printf("%d %d %d\n",u,v,w);
fa[fa_v] = fa_u;
}
}
}
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