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广义线性模型 R--glm函数

2015-06-14 15:22 267 查看
R语言glm函数学习：

【转载时请注明来源】：http://www.cnblogs.com/runner-ljt/

Ljt

作为一个初学者，水平有限，欢迎交流指正。

glm函数介绍：

glm(formula,family=family.generator,data,control=list(...))

family：每一种响应分布（指数分布族）允许各种关联函数将均值和线性预测器关联起来。

常用的family：

binomal(link='logit')----响应变量服从二项分布，连接函数为logit，即logistic回归

binomal(link='probit')----响应变量服从二项分布，连接函数为probit

poisson(link='identity')----响应变量服从泊松分布，即泊松回归

control:控制算法误差和最大迭代次数

glm.control(epsilon=1e-8,maxit=25,trace=FALSE)

-----maxit:算法最大迭代次数，改变最大迭代次数：control=list(maxit=100)


glm函数使用：

>
>data<-iris[1:100,]
>samp<-sample(100,80)
>names(data)<-c('sl','sw','pl','pw','species')
>testdata<-data[samp,]
>traindata<-data[-samp,]
>
>lgst<-glm(testdata$species~pl,binomial(link='logit'),data=testdata)
Warningmessages:
1:glm.fit:算法没有聚合
2:glm.fit:拟合機率算出来是数值零或一
>summary(lgst)

Call:
glm(formula=testdata$species~pl,family=binomial(link="logit"),
data=testdata)

DevianceResiduals:
Min1QMedian3QMax
-1.836e-05-2.110e-08-2.110e-082.110e-081.915e-05

Coefficients:
EstimateStd.ErrorzvaluePr(>|z|)
(Intercept)-83.4788795.25-0.0010.999
pl32.0932635.990.0010.999

(Dispersionparameterforbinomialfamilytakentobe1)

Nulldeviance:1.1085e+02on79degreesoffreedom
Residualdeviance:1.4102e-09on78degreesoffreedom
AIC:4

NumberofFisherScoringiterations:25

>


　　

注意在使用glm函数就行logistic回归时，出现警告：

Warningmessages:
1:glm.fit:算法没有聚合
2:glm.fit:拟合機率算出来是数值零或一

同时也可以发现两个系数的P值都为0.999，说明回归系数不显著。

第一个警告：算法不收敛。
由于在进行logistic回归时，依照极大似然估计原则进行迭代求解回归系数，glm函数默认的最大迭代次数maxit=25，当数据不太好时，经过25次迭代可能算法还不收敛，所以可以通过增大迭代次数尝试解决算法不收敛的问题。但是当增大迭代次数后算法仍然不收敛，此时数据就是真的不好了，需要对数据进行奇异值检验等进一步的处理。

>
>lgst<-glm(testdata$species~pl,binomial(link='logit'),data=testdata,control=list(maxit=100))
Warningmessage:
glm.fit:拟合機率算出来是数值零或一
>summary(lgst)

Call:
glm(formula=testdata$species~pl,family=binomial(link="logit"),
data=testdata,control=list(maxit=100))

DevianceResiduals:
Min1QMedian3QMax
-1.114e-05-2.110e-08-2.110e-082.110e-081.162e-05

Coefficients:
EstimateStd.ErrorzvaluePr(>|z|)
(Intercept)-87.18146399.32-0.0011
pl33.5253808.490.0011

(Dispersionparameterforbinomialfamilytakentobe1)

Nulldeviance:1.1085e+02on79degreesoffreedom
Residualdeviance:5.1817e-10on78degreesoffreedom
AIC:4

NumberofFisherScoringiterations:26

>


　　

如上，通过增加迭代次数，解决了第一个警告，此时算法收敛。

但是第二个警告仍然存在，且回归系数P=1，仍然不显著。

第二个警告：拟合概率算出来的概率为0或1

首先，这个警告是什么意思？
我们先来看看训练样本的logist回归结果，拟合出的每个样本属于'setosa'类的概率为多少？

>
>lgst<-glm(testdata$species~pl,binomial(link='logit'),data=testdata,control=list(maxit=100))
>p<-predict(lgst,type='response')
>plot(seq(-2,2,length=80),sort(p),col='blue')
>

　


可以看出训练样本为'setosa'类的概率不是几乎为0，就是几乎为1，并不是我们预想中的logistic模型的S型曲线，这就是第二个警告的意思。

那么问题来了，为什么会出现这种情况？
（以下内容只是本人参考一些解释的个人理解）

这种情况的出现可以理解为一种过拟合，由于数据的原因，在回归系数的优化搜索过程中，使得分类的种类属于某一种类（y=1)的线性拟合值趋于大，分类种类为另一类(y=0)的线性拟合值趋于小。

由于在求解回归系数时，使用的是极大似然估计的原理，即回归系数在搜索过程中使得似然函数极大化：



所以在搜索过程中偏向于使得y=1的h(x)趋向于大，而使得y=0的h(x)趋向于小。



即系数Θ使得Y=1类的-ΘTX趋向于大，使得Y=0类的-ΘTX趋向于小。而这样的结果就会导致P(y=1|x;Θ)-->1；P(y=0|x;Θ)-->0.

那么问题又来了，什么样的数据会导致这样的过拟合产生呢？

先来看看上述logistic回归中种类为setosa和versicolor的样本pl值的情况。（横轴代表pl值，为了避免样本pl数据点叠加在一起，增加了一个无关的y值使样本点展开）



可以看出两类数据明显的完全线性可分。

故在回归系数搜索过程中只要使得一元线性函数h(x)的斜率的绝对值偏大，就可以实现y=1类的h(x)趋向大，y=0类的h(x)趋向小。

所以当样本数据完全可分时，logistic回归往往会导致过拟合的问题，即出现第二个警告：拟合概率算出来的概率为0或1。

出现了第二个警告后的logistic模型进行预测时往往是不适用的，对于这种线性可分的样本数据，其实直接使用规则判断的方法则简单且适用（如当pl<2.5时则直接判断为setosa类，pl>2.5时判断为versicolor类）。

以下，对于不完全可分的二维训练数据展示logistic回归过程。

>
>data<-iris[51:150,]
>samp<-sample(100,80)
>names(data)<-c('sl','sw','pl','pw','species')
>testdata<-data[samp,]
>traindata<-data[-samp,]
>
>lgst<-glm(testdata$species~sw+pw,binomial(link='logit'),data=testdata)
>summary(lgst)

Call:
glm(formula=testdata$species~sw+pw,family=binomial(link="logit"),
data=testdata)

DevianceResiduals:
Min1QMedian3QMax
-1.82733-0.164230.004290.115122.12846

Coefficients:
EstimateStd.ErrorzvaluePr(>|z|)
(Intercept)-12.9155.021-2.5720.0101*
sw-3.7961.760-2.1560.0310*
pw14.7353.6424.0465.21e-05***
---
Signif.codes:0‘***’0.001‘**’0.01‘*’0.05‘.’0.1‘’1

(Dispersionparameterforbinomialfamilytakentobe1)

Nulldeviance:110.85on79degreesoffreedom
Residualdeviance:24.40on77degreesoffreedom
AIC:30.4

NumberofFisherScoringiterations:7

>#画拟合概率曲线图
>p<-predict(lgst,type='response')
>plot(seq(-2,2,length=80),sort(p),col='blue')
>
>#画训练样本数据散点图
>a<-testdata$species=='versicolor'
>x1<-testdata[a,'sw']
>y1<-testdata[a,'pw']
>x2<-testdata[!a,'sw']
>y2<-testdata[!a,'pw']
>summary(testdata$sw)
Min.1stQu.MedianMean3rdQu.Max.
2.0002.7002.9002.8813.1003.800
>summary(testdata$pw)
Min.1stQu.MedianMean3rdQu.Max.
1.0001.3001.6001.6722.0002.500
>
>plot(x1,y1,xlim=c(1.5,4),ylim=c(.05,3),xlab='sw',ylab='pw',col='blue')
>points(x2,y2,col='red')
>
>#画分类边界图，即画h(x)=0.5的图像
>x3<-seq(1.5,4,length=100)
>y3<-(3.796/14.735)*x3+13.415/14.735
>lines(x3,y3)


　　

拟合概率曲线图：

（基本上符合logistic模型的S型曲线）



训练样本散点图及分类边界：

（画logistic回归的分类边界即画曲线h(x)=0.5）




                                            

                                        

                        
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