[HDU 4842]--过河(dp+状态压缩)
2015-06-12 19:58
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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4842
[align=left]Problem Description[/align]
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
[align=left]Input[/align]
本题有多组数据。对于每一组数据来说:第一行有一个正整数L(1 <= L <=
109),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T
<= 10,1 <= M <=
100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
[align=left]Output[/align]
对于每一组数据,单独输出一行,只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。(输出的最后没有多余的换行)
[align=left]Sample Input[/align]
10
2 3 5
2 3 5 6 7
[align=left]Sample Output[/align]
2
解题思路:由于L太大直接dp那么无论时间上还是空间上都无法通过,那么可以考虑把离散化的石子集中起来
令L=stone[i]-stone[i-1](stone[i]代表按坐标由小到大顺序排列的石块坐标)
当L能够被t整除时(L%t==0),令k=t;当L不能被t整除时(L%t!=0),令k=L%t。然后令k为k+t,
最后判断如果k>L,那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为L(也就是没变);
如果k<=L,那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为k,
可以看出来,这样处理完,两石子最大间距为2*t,大大的缩短了数组,再按解一进行DP,就可以通过了。
在HDU上并没有过,但在学校OJ过了~~~(伤不起啊) http://acm.swust.edu.cn/problem/153/
代码如下:
View Code
过河
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)[align=left]Problem Description[/align]
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
[align=left]Input[/align]
本题有多组数据。对于每一组数据来说:第一行有一个正整数L(1 <= L <=
109),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T
<= 10,1 <= M <=
100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
[align=left]Output[/align]
对于每一组数据,单独输出一行,只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。(输出的最后没有多余的换行)
[align=left]Sample Input[/align]
10
2 3 5
2 3 5 6 7
[align=left]Sample Output[/align]
2
解题思路:由于L太大直接dp那么无论时间上还是空间上都无法通过,那么可以考虑把离散化的石子集中起来
令L=stone[i]-stone[i-1](stone[i]代表按坐标由小到大顺序排列的石块坐标)
当L能够被t整除时(L%t==0),令k=t;当L不能被t整除时(L%t!=0),令k=L%t。然后令k为k+t,
最后判断如果k>L,那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为L(也就是没变);
如果k<=L,那么map[]数组中stone[i]和stone[i-1]两石头的距离就被等效成为k,
可以看出来,这样处理完,两石子最大间距为2*t,大大的缩短了数组,再按解一进行DP,就可以通过了。
在HDU上并没有过,但在学校OJ过了~~~(伤不起啊) http://acm.swust.edu.cn/problem/153/
代码如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int stone[101], L, S, T, M, dp[2100], mpt[2100]; int main(){ int i, j, l, k, ptr = 0, minn; cin >> L >> S >> T >> M; for (i = 1; i <= M; i++) scanf("%d", &stone[i]); memset(mpt, 0, sizeof(mpt)); memset(dp, 0, sizeof(dp)); sort(stone + 1, stone + 1 + M); stone[0] = ptr = 0; for (i = 1; i <= M; i++){ l = stone[i] - stone[i - 1]; if (!(l % T)) k = T; else k = l % T; k = k + T; k = min(k, l); ptr = ptr + k; mpt[ptr] = 1; } for (i = 1; i <= ptr + T; i++){ minn = 0x7ffffff; for (j = i - T; j <= i - S; j++) if (j >= 0 && dp[j] < minn) minn = dp[j]; dp[i] = minn + mpt[i]; } minn = 0x7ffffff; for (i = ptr + 1; i <= ptr + T; i++) minn = min(minn, dp[i]); printf("%d\n", minn); return 0; }
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