18数组中出现次数超过一半的数

题目描述：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。(出自编程之美)

分析：一个数组中有很多数，现在我们要找出这个数组中那个超过出现次数一半的数字，怎么找呢?
大凡当我们碰到某一个杂乱无序的东西时，考虑是否能够通过排序来解决问题：
如果数组无序，可以先把数组中所有这些数字先进行排序，至于选取什么排序方法则不在话下，最常用的快速排序O（N*logN）即可。排完序呢，直接遍历。在遍历整个数组的同时统计每个数字的出现次数，然后把那个出现次数超过一半的数字直接输出，题目便解答完成了。总的时间复杂度为O(N*logN+N)。
但再想想，排序之后，真的还需要再遍历一次整个数组么？我们发现，一个数字在数组中的出现次数超过了一半，那么在已排好序的数组索引的N/2处（从零开始编号），就一定是这个数字。自此，我们只需要对整个数组排完序之后，然后直接输出数组中的第N/2处的数字即可，这个数字即是整个数组中出现次数超过一半的数字，总的时间复杂度由于少了最后一次整个数组的遍历，缩小到O(N*logN)。

但是不论是上述思路一的O(N*logN+N)，还是思路二的O(N*logN)，时间复杂度并无本质性的改变。我们需要找到一种更为有效的思路或方法。
我们可以试着这么考虑，如果每次删除两个不同的数(不管是不是我们要查找的那个出现次数超过一半的数字)，那么，在剩下的数中，我们要查找的数（出现次数超过一半）出现的次数仍然超过总数的一半。
证明：如果x代表数组中出现次数超过一半的数（记为A）的出现总次数，y代表数组元素总个数。则2x>y。分两种情况讨论：删除的2个不同的数中，都是非A，那么删除之后，x=x,y=y-2, 此时，2x > y-2成立。如果删除的2个不同的数，一个是A，一个是非A，则x=x-1,
y=y-2, 此时，2(x-1)>y-2成立。得证。
通过不断重复这个过程，不断排除掉其它的数，最终找到那个出现次数超过一半的数字。这个方法，免去了上述排序过程，总得说来，时间复杂度只有O(N)，空间复杂度为O(1)，不失为最佳方法。

可以考虑在遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字res，一个是次数time。
初始情况res=a[0], time=1，如果下一个数字a[1]和我们之前保存的数字res不同，则次数减1。time=0，则表示将a[0]和a[1]都删除了，置res为下一个数，即a[2], time=1。
如果下一个数字a[1]和我们之前保存的数字res相同，则次数加1。time=2，则表示将a[0]和a[1]都不能删除，继续扫描数组。

如果扫描当前数时，time=0，表示之前的数都删除了，置当前数为第一个数，time=1.
如果当前数与res相同，则time++，表明res目前出现了time次。
如果当前数与res不同，则time--, 如果time不为0，说明删除了当前数与之前保存的res中的一个。如果time为0，表示之前的数都删除了，置当前数为第一个数，time=1.
代码如下：
void morethanhalf(int *set, int len)
{
int res, time;
int i, j;

for(i = time = 0; i < len;i++)
{
if(time== 0)
{
res= set[i];
time= 1;
}
else
{
if(set[i]== res)time++;
elsetime--;
}
}
//判断输入数组中，是否包含出现次数大于一半的数
for(i = 0; i < len; i++)
{
if(set[i] == res)
{
time++;
}
}

if(time> len/2)
{
printf("thenumber is %d\n", res);
}
else
{
printf("thereis no number times more than half\n");
}
}

扩展：数组中有一个数字出现的次数正好是数组长度的一半，找出这个数字。
分析：继续采用上面的思想，每次删除2个不同的数，那么最后剩下的2个数中，一定有一个是要找的数。
只要在上述代码的基础上，继续判断res出现的次数是否为数组长度的一半。如果是，则res就是要找的数，如果不是，那么a[n-1]就是要找的数。
代码如下：
int halfofset(int *set, int len)
{
int res, time;
int i, j;

for(i = time = 0; i <len; i++)
{
if(time == 0)
{
res =set[i];
time = 1;
}
else
{
if(set[i]== res)time++;
elsetime--;
}
}

time = 0;
for(i = 0; i < len; i++)
{
if(set[i] ==res)time++;
}

if(time ==len/2)return res;
return set[len-1];
}


(http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6890054)