递归调用-水池蓄满水可以有多少种组合

摘要: 假设有一个大水池，其容积为poolSize，还有n个彼此大小不同的水桶，分别是B1,B2,B3,B4,B5..Bn，放在一个数组中 。请给出水桶的所有组合，使得他们的容积之和刚好可以灌满整个水池poolSize

package com.ironman.util;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
/**
* http://supercharles888.blog.51cto.com/609344/1345561 *题目：
假设有一个大水池，其容积为poolSize，还有n个彼此大小不同的水桶，分别是B1,B2,B3,B4,B5..Bn，放在一个数组中 。请给出水桶的所有组合，使得他们的容积之和刚好可以灌满整个水池poolSize

分析：
因为很久没弄算法了，这题目搞了我近2个小时，其实思路还是蛮简单的， 就是回溯。首先，先升序排列水桶，然后移除水桶容积直接超过水池容积的（这种水桶显然不可能成为解的集合） 。
排序后，选出最大的水桶，如果最大的水桶容积刚好等于水池容积，那么返回。
如果最大的水桶容积也没有水池大，那么必定是若干小水桶的组合来满足大水池的要求，假设满足要求的水桶集合为C.这时候，我们从排序了的水桶中选出最大的水桶，这样分2种情况：

假设目前最大的水桶Bmax是C的一部分，那么最终的C必定为Bmax  加上水桶集合中除去Bmax的某个组合来满足C-Bmax的结果集，这是一个递归
假设目前最大的水桶Bmax不是C的一部分，那么最终的C必定为水桶集合中除去Bmax的某个组合来满足C的结果集，这也是一个递归。

* 假设有一个大水池，其容积为poolSize，还有n个彼此大小不同的水桶，分别是B1,B2,B3,B4,B5..Bn，放在一个数组中
* 请给出水桶的所有组合，使得他们的容积之和刚好可以灌满整个水池poolSize
*
* @author charles.wang
*
*/
public class BucketAndPool {
// 放置可能的解
private static List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
/**
* 这是一个wrapper方法，用于做一些参数排序处理，和排除所有绝对不可能作为候选列表的桶，以免减少运行时间开销
*
* @param poolSize
*            池的大小
* @param buckets
*            所有候选桶的数组
*/
public static void fillPoolWithBuckets(int poolSize, int[] buckets) {
// 局部变量，作为真正参与运算的buckets
int[] actualBuckets = buckets;
// 首先，吧所有的水桶按照升序排序，这样方便我们找到最大的桶
Arrays.sort(actualBuckets);
// 判断如果某个buckets的大小超过了池子，那么从这个bucket开始，比它大的buckets都不考虑
// 于是缩减原来的buckets数组为新的buckets数组，并且只有不超过poolSize的buckets会列在其中
for (int i = 0; i < buckets.length; i++) {
if (buckets[i] > poolSize) {
actualBuckets = Arrays.copyOf(actualBuckets, i);
break;
}
}
// 递归的调用方法来输出结果
findSolution(poolSize, actualBuckets);
}
/**
* 递归方法，用当前的可选已经排过序的桶的列表来填充一个池子poolSize
*
* @param poolSize
* @param sortedBuckets
*/
private static void findSolution(int poolSize, int[] sortedBuckets) {
// 递归的出口，是当前没有可用的桶或者需要凑容积的池子尺寸已经为0了
if ((sortedBuckets.length == 0) || (poolSize <= 0))
return;
// 输出结果
//输出结果的条件是当前最大桶（已经排序过)直接满足条件，那么当前最大桶就作为可用解的一个值
//比如用桶{1,2,3}去凑水池容积为3, 那么一旦找到3,那么就直接输出3
//而解访问两部分，一个是已有的在计算子匹配之前的已经选出的桶的列表，在list列表中存着呢
//另一个是找到的当前的解，所以依次输出已选桶的列表(来自list)和当前桶
if (poolSize == sortedBuckets[sortedBuckets.length - 1]) {
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
System.out.print(list.get(i) + ",");
}
System.out.println(poolSize);
}

//如果最大桶无法直接满足池子的容量，那么就必须用若干小桶来凑池子的容量，为此，先选出小桶中最大的那个。

// 最大的水桶
int largestBucket = sortedBuckets[sortedBuckets.length - 1];
//现在解决方案分2部分：
//(1)放入可用桶桶列表中最大的这个到可用列表中，并且这个桶是有解的，
//   则用桶列表剔除最大桶的子桶列表来凑 剩余池子容量-最大桶容量，这是个递归调用
//(2)放入最大桶进去之后，是无解的，那么从可用列表中剔除这个最大桶
//   并且用桶列表剔除最大桶的子桶列表来凑 剩余池子容量，这是也个递归调用

//放入最大的水桶到可用列表，递归解决其他的水桶来凑 池容量-最大桶容量
list.add(largestBucket);
findSolution(poolSize - largestBucket,
Arrays.copyOf(sortedBuckets, sortedBuckets.length - 1));
//不放入最大的水桶，递归的解决其他的水桶来凑 池容量
list.remove(list.size() - 1);
findSolution(poolSize,
Arrays.copyOf(sortedBuckets, sortedBuckets.length - 1));
}
public static void main(String[] args) {
int poolSize = 31;
/*我们假设有若干小水桶，6L,8L,7L,12L,28L,23L,1L,3L,16L,我们要凑出31L的水池， 那么运行这个程序之后，结果如下：*/
int[] buckets = { 31,6, 8, 7, 12, 17, 28, 23, 1, 3, 16 };

fillPoolWithBuckets(poolSize, buckets);
}

}