15陕西省赛——数学题——n维空间切d刀共能分成多少份？？？

秦总给我看的题。。。

题目的大意如题目所示，再次感觉数学的薄弱。。。0<n<100000,0<d<1000000,首先dp
[d] = dp
[d-1] + dp[n-1][d-1]],这个递推式很好推，然后复杂度是o(n*d)肯定过不了的，然后就是两个方向搞了，一个就是优化，还有一个就是直接通项，一开始先是搞了一顿通项，结果表示这个好像有点难度，然后再搞优化，可不可以把d二分来搞，这个时候每一项还要再加上一块，想了想还是搞不定。然后再回头搞通项，因为是考试前一天搞的，搞了一会就直接百度有没有通项了，（orz那些在5个小时里面能够推出通项的大牛。。。）附上链接 http://www.zhihu.com/question/29837521
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当n >= d时，dp
[d] = 2^d，这个比较好理解。

n < d时，

这个公式的推导过程看知乎大神的回答就好了，因为MOD = 10e9+7，是一个质数，所以求逆元的时候直接上线性的做法。



然后这道题就解决了。。。

附上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define FOR(i,x,y)  for(int i = x;i < y;i ++)
#define IFOR(i,x,y) for(int i = x;i > y;i --)
#define ll  long long
#define N   111111
#define D   1111111
#define MOD 1000000007

using namespace std;

ll c
,mu
;
ll n,d;

ll quickpow(ll a,ll n,ll m){
ll ans=1;
while(n){
if(n&1) ans = (ans*a)%m;
a = (a*a)%m;
n>>=1;
}
return ans;
}

void ex_gcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
if(!b)  {d = a;x = 1;y = 0;return;}
ex_gcd(b,a%b,d,y,x);
y -= x*(a/b);
}
/**
ll inv(ll a,ll n){
ll d,x,y;
ex_gcd(a,n,d,x,y);
return d == 1 ? (x+n)%n : -1;
}

void init(){
FOR(i,1,N){
mu[i] = inv(i,MOD);
}
}
**/
//在线性时间内求质数的逆元
void init(){
mu[1] = 1;
FOR(i,2,N){
mu[i] = mu[MOD%i] *(MOD-MOD/i)%MOD;
}
}

void C(){
c[0] = 1;
FOR(i,1,n+1){
ll tem = (d+1-i)*mu[i]%MOD;
c[i] = (tem*c[i-1]) % MOD;
}
}

ll solve(){
ll res = 0;
FOR(i,0,n+1){
res += c[i];
res %= MOD;
}
return res;
}

int main()
{
freopen("test.in","r",stdin);
int t,tCase = 0;
scanf("%d",&t);
init();
while(t--){
printf("Case #%d: ",++tCase);
scanf("%lld%lld",&n,&d);
ll ans = 0;
if(n >= d){
ans = quickpow(2,d,MOD);
}
else{
C();
ans = solve();
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}