sgu262：Symbol Recognition(状压DP)

题目大意：

~~~~~~给出kk个n∗mn*m的0101矩阵SiS_i，求出一个11尽量少的n∗mn*m的0101矩阵PP，满足kk个矩阵与该矩阵的交互不相同，也就是说通过该矩阵能表示出给出的kk个矩阵。

分析：

~~~~~~这题有几个状压DPDP的思路，这里讲一个吧。

~~~~~~假设我们将SiS_i与PP的交定义为QiQ_i，其编号为TiT_i，那么初始的时候交都为空，即T1=T2=...=Tk=0，Q1=Q2=...=Qk=∅T_1=T_2=...=T_k=0，Q_1=Q_2=...=Q_k=\varnothing 。

~~~~~~枚举PP当前的格子(x,y)(x,y)，假设有Si,x,y=Sj,x,y=1S_{i,x,y}=S_{j,x,y}=1，且Qi=QjQ_i=Q_j，那么当前格子放11的话，新的QiQ_i依旧等于QjQ_j，反之不等于。所以可以用最小表示搞出该格子放11后的TT。然而TT就是整个状压DPDP的状态。当max{Ti}=k−1max\{T_i\}=k-1的时候，证明所有的TiT_i均不相同，也就是所有的QiQ_i均不相同，此时的PP即为所求。

AC code：

[code]#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std;

const int MAXK = 7;
const int MAXN = 11;
const int MAXS = 46660;
const int INF = 0x3f;

int n, m, k, s;
int g[MAXK][MAXN][MAXN];
int col[MAXN][MAXN];
int f[MAXS], fr[MAXS], fx[MAXS], fy[MAXS];
map<pii, int> S;
int ans[MAXN][MAXN];

void upd(int s, int x, int y)
{
    int ts = s, add = f[s], tot = 0, ns = 0;
    pii sta[MAXK];S.clear();
    for(int i = 0, j = 1; i < k; ++i, ts /= k, j *= k)
    {
        sta[i] = mp(ts%k, g[i][x][y]);
        if(!S.count(sta[i])) S[sta[i]] = tot++;
        ns += S[sta[i]]*j;
    }
    if(f[ns] > add+1)
    {
        f[ns] = add+1, fr[ns] = s;
        fx[ns] = x, fy[ns] = y;
    }
}

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    freopen("output.txt", "w", stdout);
    #endif

    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 0; i < k; ++i)
        for(int p = 0; p < n; ++p)
            for(int q = 0; q < m; ++q)
            {
                scanf("%1d", &g[i][p][q]);
                col[p][q] |= g[i][p][q];    
            }
    s = 1;
    for(int i = 0; i < k; ++i) s *= k;
    memset(f, INF, sizeof f);
    f[0] = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = 0; j < m; ++j)
            if(col[i][j])
                for(int p = 0; p < s; ++p)
                    if(f[p] < INF)
                        upd(p, i, j);
    int end = 0;
    for(int i = k-1; i >= 0; --i)
        end = end*k+i;
    printf("%d\n", f[end]);
    int now = end;
    while(now)
    {
        ans[fx[now]][fy[now]] = 1;
        now = fr[now];
    }   
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < m; ++j)
            printf("%d", ans[i][j]);
        puts("");   
    }

    #ifndef ONLINE_JUDGE
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    #endif  
    return 0;
}