面试题杂货铺（四）

本期关于两个全排列和一个组合的面试题

1、输入数字n，按顺序打印出从1到最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数即999

答： 采用全排列的思想，把数字的每一位都从0~9排列一遍，就得到了所有的十进制数。只是在打印的时候，数字排在前面的0，如“000123”，不打印出来，即输出“123”。

        全排列用递归很容易表达，数字的每一位都可能是0~9中的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件是我们已经设置了数字的最后一位。

        代码如下：

void Print1ToMaxOfNDigits(int n);
void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char *number, int length, int index);
void PrintNumber(char *number);

void Print1ToMaxOfNDigits(int n)
{
if (n <= 0)
return;

char *number = new char[n + 1];
number
= '\0';

Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, n, 0);

delete []number;
}

void Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(char *number, int length, int index)
{
if (index == length)
{
PrintNumber(number);
return;
}

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
number[index] = i + '0';
Print1ToMaxOfNDigitsRecursively(number, length, index + 1);
}
}

void PrintNumber(char *number)
{
bool isBeginning0 = true;
int nLength = strlen(number);

for (int i = 0; i< nLength; i++)
{
if (isBeginning0 && number[i] != '0')
isBeginning0 = false;

if (!isBeginning0)
cout << number[i];
}
cout << '\t';
}

备注：（本题摘自<剑指offer-名企面试官精讲典型编程题>-第3章 高质量的代码——面试题12：打印1到最大的n位数）

2、输入一串字符，输出该字符的全排列，如字符串ABC的全排列为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA

答：A picture paints a thousand words

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

void strPermutation(char *str);
void strPermutationRecursively(char *str, int left, int right);

void strPermutation(char *str)
{
int length = strlen(str);

if (!length)
return;

strPermutationRecursively(str, 0, length -1 );
}

void strPermutationRecursively(char *str, int left, int right)
{
if (left == right)
{
cout << str << endl;
return;
}

for (int i = left; i <= right; i++)
{
if (i != left && !(str[i] - str[left])) // 防止如AAB这样的重复情况。
continue;

if (i != left) swap(str[left], str[i]);
strPermutationRecursively(str, left + 1, right);    // 递归
if (i != left) swap(str[left], str[i]); // 回溯
}
}

// 测试函数
int main(void)
{
char str1[] = "AB";
char str2[] = "";
char str3[] = "AAB";

strPermutation(str1);
strPermutation(str2);
strPermutation(str3);

return 0;
}

备注：全排列：Mathword(http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html)

3、写一个程序，打印输入字符的所有组合。

如：输入abcdef........z，打印如下的序列 

(a),(b),(c),(d),(e)........(z)

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e)......(a,z),(b,c),(b,d).....(b,z),(c,d).....(y,z)

(a,b,c),(a,b,d)....(a,b,z),(a,c,d)....(x,y,z)

....

(a,b,c,d,.....x,y,z)

void strCombinationAll(char *str);
void strCombination(char *str, size_t number);
void strCombinationRecursively(char *str, char *end, int num, char *output, int index);

void strCombinationAll(char *str)
{
size_t len = strlen(str);
// c(n, 1) ~ c(n, n)
for (size_t i = 1; i<= len; i++ )
{
strCombination(str, i);
}
}

void strCombination(char *str, size_t number)
{
size_t length = strlen(str);

if (number > length)
return;

char *output = new char[length + 1]();

strCombinationRecursively(str, str+strlen(str), number, output, 0);

delete []output;
}

void strCombinationRecursively(char *begin, char *end, int m, char *output, int index)
{
if (m == 0)
{
cout << output << endl;
return;
}

ptrdiff_t remainder;

/* 假设我们想在长度为n的字符串中求m个字符的组合。我们先从头扫描字符串的第一个字符。
* 针对第一个字符，我们有两种选择：第一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；
* 第二是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符
*/
/* 第一种情况，组和中包括首字符, 在剩余的(n - 1)字符中取(m - 1)的组合 */
remainder = end - begin;
if (remainder >= m) // 保证剩余的字符数量大于等于m
{
output[index] = begin[0];
strCombinationRecursively(begin + 1, end, m - 1, output, index + 1);
}

/* 第二种情况，组合中不包含首字符，在剩余的（n - 1）个字符中选择m个字符 */
remainder = end - (begin + 1);
if (remainder >= m) // 保证剩余的字符数量大于等于m
strCombinationRecursively(begin + 1, end, m, output, index);

}

// 测试函数
int main(void)
{
char str[] = "abcdef";
strCombinationAll(str);
return 0;
}