[LeetCode]Integer to Roman整数转罗马数字

作者：zf19921020

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Q:Integer to Roman

Des:Given an integer,convert it to a roman numeral.

Input is guaranteed to be within the range from 1 to 3999

罗马数字介绍

罗马数字表示法：1-9：I，II，III，IV，V，VI，VII，VIII，IX

10-90:X，XX，XXX，XL，L，LX，LXX，LXXX，XC

100-900：C，CC，CCC，CD，D，DC，DCC，DCCC，CM

也就是I表示1，V表示5，X表示10，L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000

因此罗马数字能表示的最大数字为3999.

算法分析：将整型数字转化为罗马数字表示，而通过上面的罗马数字的表示可以看出，在不同的数字阶层：个位，十位，百位，千位，他们的数字表示模式都是相同的，因此，以下基于此给出两种不同的算法：

第一种是直接将所有罗马数字在各个阶层能表示的数值直接用String类型的数组保存起来，具体实现见代码：

string intToRoman(int num){
string romanPieces[{"","I","II","III","IV","V",
"VI","VII","VIII","IX","","X","XX","XXX","XL",
"L","LX","LXX","LXXX","XC","","C","CC","CCC",
"CD","D","DC","DCC","DCCC","CM","","M","MM",
"MMM","MMMM"};
return romanPieces[num/1000+30]+
romanPieces[(num/100)%10+20]+
romanPieces[(num/10)%10+10]+
romanPieces[num%10];
}

LeetCode上A过的时间是42ms;该算法的优势在于短，特别短，两行代码。

第二种算法类似第一种，略有改动。基本思想是不管数字出于哪个阶层，将各个阶层的共同模式表示出来，之后利用字符串的替换方法将模式转化到对应的阶层，代码如下：

//这一部分将对应的模式替换成相应的阶层
string replace_all(string &src, string replaceOfA, string replaceOfB = "", string replaceOfC = ""){
for (int index = 0; index < src.size(); ++index)
switch (src.at(index)){
case 'A':
src.replace(index, 1, replaceOfA);
break;
case'B':
src.replace(index, 1, replaceOfB);
break;
case 'C':
src.replace(index, 1, replaceOfC);
break;
}
return src;
}

//这一部分将模式输入进去
string intToRoman(int num){
if (num > 3999 || num <= 0)return "";
vector<string> numCount = { "", "A", "AA", "AAA", "AB", "B", "BA", "BAA", "BAAA", "AC" };
int subtract = 1000;
string str;
while (subtract != 0){
string tmp = numCount.at(num / subtract);
switch (subtract){
case 1000:
replace_all(tmp, "M");
break;
case 100:
replace_all(tmp, "C", "D", "M");
break;
case 10:
replace_all(tmp, "X", "L", "C");
break;
case 1:
replace_all(tmp, "I", "V", "X");
break;
}
str += tmp;
num = num%subtract;
subtract /= 10;
}
return str;
}

该代码在LeetCode上A过的时间是36ms。比之前的略有提升。其实两种算法的耗时都太长，所以在这里给出第三种算法。

算法的基本思想都是差不多的，不过这种算法是通过判定各个阶层和9与5之间的差值来进行相应的字符串操作。

代码源地址：https://leetcode.com/discuss/31704/c-fast-easy-to-read-understand-implementation

代码如下：

string intToRoman(int num){
string s = "";
for( ; num / 1000 ; ){ s += "M";num -=1000; }
if( num >= 900 ){ s += "CM";num -=900; }
if ( num >= 500 ){ s += "D";num -=500; }
if ( num >= 400 ){ s += "CD";num -=400; }
for( ; num / 100 ; ){ s += "C";num -=100; }
if( num >= 90 ){ s += "XC";num -=90; }
if ( num >= 50 ){ s += "L";num -=50; }
if ( num >= 40 ){ s += "XL";num -=40; }
for( ; num / 10 ; ){ s += "X";num -=10; }
if ( num == 9 ){ s += "IX";return s;  }
if ( num >= 5 ){ s += "V";num -=5; }
if ( num == 4 ){ s += "IV";return s;  }
for( ; num / 1 ; ){ s += "I";num -=    1; }
return s;
}

代码在LeetCode上A过的时间为16ms。