剑指offer之丑数

题目：

我们把只包含因子2、3、5的数成为丑数。求从小到大排序的第1500个丑数。例如6、8都是丑数，而14不是，因为它包含了因子7。习惯把1当作第一个丑数。

分析（用空间换时间的算法）：

能不能只计算丑数，而不考虑非丑数呢？
这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。我们假设数组中已经有若干个丑数，排好序后存在数组中。我们把现有的最大丑数记做M。现在我们来生成下一个丑数，该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果。我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，能得到若干个结果小于或等于M的。由于我们是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；我们还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大顺序生成的，其他更大的结果我们以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果，记为M2。同样我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。

那么下一个丑数应该是M2、M3和M5三个数的最小者。

前面我们分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2、3和5，事实上是不需要的，因为已有的丑数是按顺序存在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2。对乘以3和5而言，存在着同样的T3和T5。
代码：
如果求第1500个丑数，将创建1500空间的数组，占内存6KB。

// 求第n个丑数

int GetUglyNumber(int index) {

if(index <=0) return 0;

int* data = new int[index];

data[0] = 1;

int *pMul_2 = data;

int *pMul_3 = data;

int *pMul_5 = data;

int nextIndex =
1;

while (nextIndex <
index) {

int min
= Min(data[pMul_2] * 2, data[pMul_3] * 3, data[pMul_5] * 5);

data[index] = min;

while (data[pMul_2] * 2 <= data[index])

pMul_2++;

while (data[pMul_3] * 3 <= data[index])

pMul_3++;

while (data[pMul_5] * 5 <= data[index])

pMul_5++;

nextIndex++;

}

int ugly = data[nextIndex-1];

delete[] data;

return ugly;

}

int Min(int num1, int num2, int num3)

{

int min = (num1 < num2) ? num1 : num2 ;

min = (min < num3) ? min : num3 ;

return min;

}